Два прямоугольного аквариума занимает на столе площадь, равную 105см квадратных . ширина дна аквариума на 16 см меньше длины . найти периметр дна аквариума
Для решения задачи начнем с новостей о данных.
- Обозначим длину дна аквариума как \( l \) сантиметров.
- Ширина дна аквариума будет равна \( w = l - 16 \) сантиметров (так как ширина на 16 см меньше длины).
- Площадь дна аквариума равна 105 см².
Теперь можем написать уравнение для площади дна аквариума:
\[ l \cdot w = 105 \]
Подставим выражение для \( w \):
\[ l \cdot (l - 16) = 105 \]
Раскроем скобки:
\[ l^2 - 16l - 105 = 0 \]
Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Чтобы это сделать, применим формулу для решения квадратного уравнения:
\[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -16 \), \( c = -105 \). Подставим эти значения:
\[ l = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-105)}}{2 \cdot 1} \]
Сначала найдем дискриминант:
\[ (-16)^2 = 256 \] \[ -4 \cdot 1 \cdot (-105) = 420 \] \[ D = 256 + 420 = 676 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ l = \frac{16 \pm \sqrt{676}}{2} \] \[ \sqrt{676} = 26 \] \[ l = \frac{16 \pm 26}{2} \]
Теперь решим это выражение:
- \( l = \frac{16 + 26}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)
- \( l = \frac{16 - 26}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) (это значение нам не подходит, так как длина не может быть отрицательной).
Таким образом, длина дна аквариума \( l = 21 \) см.
Теперь найдем ширину дна:
\[ w = l - 16 = 21 - 16 = 5 \text{ см} \]
Теперь, чтобы найти периметр дна аквариума, используем формулу периметра прямоугольника:
\[ P = 2(l + w) \]
Подставим найденные значения:
\[ P = 2(21 + 5) = 2 \cdot 26 = 52 \text{ см} \]
Ответ: Периметр дна аквариума составляет 52 см.
