Для нахождения суммы первых десяти членов последовательности, заданной формулой ( a_n = 3n - 1 ), необходимо сначала определить первые десять членов этой последовательности, а затем найти их сумму.
Первый член (( n = 1 )):
[ a_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2 ]
Второй член (( n = 2 )):
[ a_2 = 3 \cdot 2 - 1 = 5 ]
Третий член (( n = 3 )):
[ a_3 = 3 \cdot 3 - 1 = 8 ]
Четвертый член (( n = 4 )):
[ a_4 = 3 \cdot 4 - 1 = 11 ]
Пятый член (( n = 5 )):
[ a_5 = 3 \cdot 5 - 1 = 14 ]
Шестой член (( n = 6 )):
[ a_6 = 3 \cdot 6 - 1 = 17 ]
Седьмой член (( n = 7 )):
[ a_7 = 3 \cdot 7 - 1 = 20 ]
Восьмой член (( n = 8 )):
[ a_8 = 3 \cdot 8 - 1 = 23 ]
Девятый член (( n = 9 )):
[ a_9 = 3 \cdot 9 - 1 = 26 ]
Десятый член (( n = 10 )):
[ a_{10} = 3 \cdot 10 - 1 = 29 ]
Теперь, когда мы нашли первые десять членов, можем их сложить:
[
S_{10} = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10}
]
[
S_{10} = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29
]
[
S_{10} = 2 + 5 = 7
]
[
S_{10} = 7 + 8 = 15
]
[
S_{10} = 15 + 11 = 26
]
[
S_{10} = 26 + 14 = 40
]
[
S_{10} = 40 + 17 = 57
]
[
S_{10} = 57 + 20 = 77
]
[
S_{10} = 77 + 23 = 100
]
[
S_{10} = 100 + 26 = 126
]
[
S_{10} = 126 + 29 = 155
]
Таким образом, сумма первых десяти членов последовательности равна ( S_{10} = 155 ).
