бросают две игральные кости: синюю и красную. Вычислите вероятность события: а)»сумма очков на обеих костях равна 5»; б) «числа очков на костях различаются не больше,чем на 2»; в)»произведение очков на обеих костях равно8»; г)»сумма очков на обеих костях делится на 4»
Для решения задач, связанных с вероятностями событий при бросании двух игральных костей, следует сначала определить общее количество возможных исходов. При бросании двух кубиков (синего и красного) возникает \(6 \times 6 = 36\) равновероятных исходов.
Теперь проанализируем каждое из событий:
a) Событие "сумма очков на обеих костях равна 5".
Сумма равна 5 в следующих случаях:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)
Всего таких способов 4.
Вероятность:
\[
P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
b) Событие "числа очков на костях различаются не больше, чем на 2".
Такое условие выполняется для следующих пар:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Считаем все пары, соблюдающие условие (-2, -1, 0, +1, +2):
Пары:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)
- (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 3), (5, 4), (5, 5)
- (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Считаем:
1 на 1 = 1
1 на 2 = 2
1 на 3 = 3
2 на 1 = 2
2 на 2 = 2
2 на 3 = 3
2 на 4 = 4
...
...
Всего таких случаев **24**.
Вероятность:
\[
P(B) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}
\]
c) Событие "произведение очков на обеих костях равно 8".
Произведение равно 8 в следующих случаях:
- (2, 4)
- (4, 2)
- (1, 8) (не существует на игральной кости)
- (8, 1) (не существует на игральной кости)
- (4, 2)
- (2, 4)
Всего таких случаев 3.
Вероятность:
\[
P(C) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]
d) Событие "сумма очков на обеих костях делится на 4".
Суммы, которые делятся на 4: 4, 8, 12.
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) – 3 случая
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) – 5 случаев
- Сумма 12: (6, 6) – 1 случай
Всего случаев \(3 + 5 + 1 = 9\).
Вероятность:
\[
P(D) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]
Таким образом, ответ на каждую из задач:
a) \( \frac{1}{9} \)
b) \( \frac{2}{3} \)
c) \( \frac{1}{12} \)
d) \( \frac{1}{4} \)
