симметричную монету бросили 3 раза найти вероятность того что решка выпола ровно 2 раза

Чтобы найти вероятность того, что при 3 бросках симметричной монеты решка выпадет ровно 2 раза, мы можем использовать комбинаторный подход вместе с формулой вероятности.

Шаг 1: Определение событий

• Каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: решка (R) и орел (O).
• Мы хотим узнать, сколько различных способов может выпасть 2 решки при 3 бросках.

Шаг 2: Комбинации

Для нахождения количества способов, как можно выбрать 2 броска, в которых выпадает решка, мы можем использовать сочетания.

Формула для сочетания: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где:

• \( n \) — общее количество бросков (в нашем случае 3),
• \( k \) — количество удачных исходов (в нашем случае 2).

Подставим наши значения: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = \frac{6}{2} = 3 \]

Это означает, что существует 3 различных способа, как могут выпасть 2 решки и 1 орел:

1. R R O
2. R O R
3. O R R

Шаг 3: Вероятность

Теперь, когда мы знаем, что есть 3 благоприятных исхода, нам нужно определить общее количество возможных исходов при 3 бросках монеты. Поскольку каждый бросок имеет 2 исхода (решка или орел), общее количество исходов равно: \[ 2^3 = 8 \]

Таким образом, общее количество способов появления любых комбинаций при 3 бросках равно 8.

Шаг 4: Рассчет вероятности

Теперь можем найти вероятность того, что выпадет ровно 2 решки: \[ P(2 R) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{8} \]

Ответ

Вероятность того, что при 3 бросках симметричной монеты решка выпала ровно 2 раза, равна \( \frac{3}{8} \) или 0.375.