Чтобы найти вероятность того, что при 3 бросках симметричной монеты решка выпадет ровно 2 раза, мы можем использовать комбинаторный подход вместе с формулой вероятности.
Шаг 1: Определение событий
- Каждый бросок монеты имеет два возможных исхода: решка (R) и орел (O).
- Мы хотим узнать, сколько различных способов может выпасть 2 решки при 3 бросках.
Шаг 2: Комбинации
Для нахождения количества способов, как можно выбрать 2 броска, в которых выпадает решка, мы можем использовать сочетания.
Формула для сочетания:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество бросков (в нашем случае 3),
- ( k ) — количество удачных исходов (в нашем случае 2).
Подставим наши значения:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = \frac{6}{2} = 3
]
Это означает, что существует 3 различных способа, как могут выпасть 2 решки и 1 орел:
- R R O
- R O R
- O R R
Шаг 3: Вероятность
Теперь, когда мы знаем, что есть 3 благоприятных исхода, нам нужно определить общее количество возможных исходов при 3 бросках монеты. Поскольку каждый бросок имеет 2 исхода (решка или орел), общее количество исходов равно:
[
2^3 = 8
]
Таким образом, общее количество способов появления любых комбинаций при 3 бросках равно 8.
Шаг 4: Рассчет вероятности
Теперь можем найти вероятность того, что выпадет ровно 2 решки:
[
P(2 R) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{8}
]
Ответ
Вероятность того, что при 3 бросках симметричной монеты решка выпала ровно 2 раза, равна ( \frac{3}{8} ) или 0.375.
