Прямоугольной трапеции острый угол равен 45°, меньше Боковая сторона равна 7 см а большее основание равно 15 см Вычисли длину меньшего основания

Рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть прямоугольная трапеция, в которой:

• Острый угол равен 45°.
• Боковая сторона (которая противостоит острому углу) равна 7 см.
• Большое основание (нижнее основание) равно 15 см.

Нам нужно найти длину меньшего основания (верхнего основания).

Шаг 1: Анализ треугольников

Так как у нас есть прямоугольная трапеция, угол 45° указывает на то, что соответственно в образованном треугольнике с боковой стороной и верхним основанием (меньшим основанием) можно использовать свойства равнобедренного треугольника.

Обозначим:

• \( AB \) — верхнее основание (меньшее основание).
• \( CD \) — нижнее основание (большее основание), равное 15 см.
• \( AD \) — боковая сторона, равная 7 см.
• \( \angle DAB = 45° \).

Шаг 2: Определение высоты

В прямоугольной трапеции, если острый угол равен 45°, то высота трапеции также равна длине отрезка, так как угол 45° создает равнобедренный треугольник. Таким образом, высота \( h \) будет равна длине боковой стороны \( AD \):

\[ h = 7 \text{ см}. \]

Шаг 3: Использование свойств трапеции

В трапеции, если мы проведем перпендикуляр (высоту) от точки \( A \) к линии, проходящей через точки \( C \) и \( D \), мы получим:

• Отрезок, который будет равен длине меньшего основания \( AB \) будет образован следующей формулой:

\[ AB = CD - 2 \cdot h, \] где \( h \) — это длина высоты и \( CD \) — это большее основание.

Шаг 4: Подставляем значения

Подставим известные значения:

\[ AB = 15 \text{ см} - 2 \cdot 7 \text{ см}. \]

Далее вычислим:

\[ AB = 15 \text{ см} - 14 \text{ см} = 1 \text{ см}. \]

Ответ

Таким образом, длина меньшего основания трапеции составляет 1 см.