Рассмотрим задачу более подробно.
У нас есть прямоугольная трапеция, в которой:
- Острый угол равен 45°.
- Боковая сторона (которая противостоит острому углу) равна 7 см.
- Большое основание (нижнее основание) равно 15 см.
Нам нужно найти длину меньшего основания (верхнего основания).
Шаг 1: Анализ треугольников
Так как у нас есть прямоугольная трапеция, угол 45° указывает на то, что соответственно в образованном треугольнике с боковой стороной и верхним основанием (меньшим основанием) можно использовать свойства равнобедренного треугольника.
Обозначим:
- ( AB ) — верхнее основание (меньшее основание).
- ( CD ) — нижнее основание (большее основание), равное 15 см.
- ( AD ) — боковая сторона, равная 7 см.
- ( \angle DAB = 45° ).
Шаг 2: Определение высоты
В прямоугольной трапеции, если острый угол равен 45°, то высота трапеции также равна длине отрезка, так как угол 45° создает равнобедренный треугольник. Таким образом, высота ( h ) будет равна длине боковой стороны ( AD ):
[
h = 7 \text{ см}.
]
Шаг 3: Использование свойств трапеции
В трапеции, если мы проведем перпендикуляр (высоту) от точки ( A ) к линии, проходящей через точки ( C ) и ( D ), мы получим:
- Отрезок, который будет равен длине меньшего основания ( AB ) будет образован следующей формулой:
[
AB = CD - 2 \cdot h,
]
где ( h ) — это длина высоты и ( CD ) — это большее основание.
Шаг 4: Подставляем значения
Подставим известные значения:
[
AB = 15 \text{ см} - 2 \cdot 7 \text{ см}.
]
Далее вычислим:
[
AB = 15 \text{ см} - 14 \text{ см} = 1 \text{ см}.
]
Ответ
Таким образом, длина меньшего основания трапеции составляет 1 см.
