"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно указал, что большая сторона прямоугольника равна 14, и это действительно правильный ответ!
Теперь давай подробнее посмотрим, как мы пришли к этому ответу:
В задаче дан периметр прямоугольника (42) и площадь (98).
Мы обозначили длину одной стороны как \( a \), а другой как \( b \). По формуле периметра: \[ P = 2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21 \]
А площадь выражается как: \[ S = a \cdot b = 98 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( a + b = 21 \)
- \( a \cdot b = 98 \)
Из первого уравнения можно выразить \( b \): \[ b = 21 - a \]
Подставляем это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \Rightarrow 21a - a^2 = 98 \Rightarrow a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решив это квадратное уравнение, мы можем найти значения \( a \): \[ a = 14 \quad \text{или} \quad a = 7 \]
Если \( a = 14 \), то \( b = 7 \), а если \( a = 7 \), то \( b = 14 \). В любом случае, большая сторона равна 14.
Таким образом, твой ответ верен! Молодец!
Как тебе мои объяснения? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
