Факториал из 100

Чтобы решить задачу о нахождении количества нулей в факториале числа 100, нужно понять, что нули получаются за счет множителей 10 в произведении. А 10 получается при перемножении 2 и 5.

Так как в разложении факториала обычно больше 2, чем 5, важно узнать, сколько чисел содержат как минимум один множитель 5.

Давайте проведем пошаговый анализ:

1. Определение количества чисел, кратных 5: Это количество чисел, кратных 5, в пределах до 100. Они дают по одному множителю 5. \[ \left\lfloor \frac{100}{5} \right\rfloor = 20 \]

2. Определение количества чисел, кратных 25: Потому что каждое такое число даст еще один множитель 5 (в 25 есть два пятерки). \[ \left\lfloor \frac{100}{25} \right\rfloor = 4 \]

3. Определение количества чисел, кратных 125: Здесь уже больше ничего не добавится, так как \(125 > 100\).

Теперь сложим все найденные количества: \[ 20 + 4 = 24 \]

Таким образом, количество нулей на конце числа \(100!\) равно 24.