Tgx-3ctgx=0

Давайте решим задачу \( \tan(x) - 3 \cot(x) = 0 \) пошагово. ### Шаг 1: Приведем уравнение к удобной форме Начнем с того, что cotangent (обратная тангенс) можно выразить как отношение: \[ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} \] С учетом этого, уравнение можно переписать следующим образом: \[ \tan(x) - 3 \cdot \frac{1}{\tan(x)} = 0 \] ### Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на \(\tan(x)\) Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(\tan(x)\) (при этом помним, что \(\tan(x) \neq 0\)): \[ \tan^2(x) - 3 = 0 \] ### Шаг 3: Решим уравнение Теперь добавим 3 к обеим сторонам: \[ \tan^2(x) = 3 \] Затем возьмем корень из обеих сторон: \[ \tan(x) = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad \tan(x) = -\sqrt{3} \] ### Шаг 4: Найдем значения угла Теперь найдем углы \(x\), для которых \(\tan(x) = \sqrt{3}\) и \(\tan(x) = -\sqrt{3}\). **Для \(\tan(x) = \sqrt{3}\)**: Значение угла, когда тангенс равен \(\sqrt{3}\), равно: \[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] **Для \(\tan(x) = -\sqrt{3}\)**: Значение угла, когда тангенс равен \(-\sqrt{3}\), равно: \[ x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] ### Итоговое решение Таким образом, общее множество решений уравнения: \[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{2\pi}{3} + k\pi, \; k \in \mathbb{Z} \] Это все возможные значения угла \(x\), которые удовлетворяют первоначальному уравнению.