Решите уравнение: x 2 + 4 x − 28 = 4 x − 12

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. ### Условие: \[ x^2 + 4x - 28 = 4x - 12 \] ### Шаг 1: Переносим все члены к одной стороне уравнения Чтобы упростить уравнение, перенесём все термины в одну часть: \[ x^2 + 4x - 28 - 4x + 12 = 0 \] Сложим и упростим: \[ x^2 - 28 + 12 = 0 \] \[ x^2 - 16 = 0 \] ### Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов У нас получилось выражение, которое можно разложить: \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) = 0 \] ### Шаг 3: Находим корни уравнения Теперь мы можем найти значения x, при которых это произведение равно нулю. Значение произведения равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. 1. \( x - 4 = 0 \) → \( x = 4 \) 2. \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \) ### Итоговые решения Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \[ x = 4 \] \[ x = -4 \] ### Проверка Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденные значения в исходное уравнение: 1. Для \( x = 4 \): \[ 4^2 + 4(4) - 28 = 4(4) - 12 \] \[ 16 + 16 - 28 = 16 - 12 \] \[ 4 = 4 \] (верно) 2. Для \( x = -4 \): \[ (-4)^2 + 4(-4) - 28 = 4(-4) - 12 \] \[ 16 - 16 - 28 = -16 - 12 \] \[ -28 = -28 \] (верно) ### Ответ Корни уравнения: \( x = 4 \) и \( x = -4 \).