Решите уравнение: x 2 + 4 x − 28 = 4 x − 12

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Условие:

\[ x^2 + 4x - 28 = 4x - 12 \]

Шаг 1: Переносим все члены к одной стороне уравнения

Чтобы упростить уравнение, перенесём все термины в одну часть: \[ x^2 + 4x - 28 - 4x + 12 = 0 \] Сложим и упростим: \[ x^2 - 28 + 12 = 0 \] \[ x^2 - 16 = 0 \]

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов

У нас получилось выражение, которое можно разложить: \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) = 0 \]

Шаг 3: Находим корни уравнения

Теперь мы можем найти значения x, при которых это произведение равно нулю. Значение произведения равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1. \( x - 4 = 0 \) → \( x = 4 \)
2. \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \)

Итоговые решения

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \[ x = 4 \] \[ x = -4 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденные значения в исходное уравнение:

1. Для \( x = 4 \): \[ 4^2 + 4(4) - 28 = 4(4) - 12 \] \[ 16 + 16 - 28 = 16 - 12 \] \[ 4 = 4 \] (верно)

2. Для \( x = -4 \): \[ (-4)^2 + 4(-4) - 28 = 4(-4) - 12 \] \[ 16 - 16 - 28 = -16 - 12 \] \[ -28 = -28 \] (верно)

Ответ

Корни уравнения: \( x = 4 \) и \( x = -4 \).