Найдите -7cos2a,если sina=0,5

Чтобы найти выражение \(-7\cos(2a)\), используя данное значение \(\sin(a) = 0.5\), давай следовать этим шагам: 1. **Выразим \(\cos(a)\)**: Из основного тригонометрического соотношения знаем, что: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Подставим \(\sin(a)\): \[ (0.5)^2 + \cos^2(a) = 1 \] \[ 0.25 + \cos^2(a) = 1 \] \[ \cos^2(a) = 1 - 0.25 = 0.75 \] Затем найдем \(\cos(a)\): \[ \cos(a) = \sqrt{0.75} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] или \[ \cos(a) = -\sqrt{0.75} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{(но возьмем положительное значение, так как в задаче ни одно из значений не указано)} \] 2. **Используем формулу для \(\cos(2a)\)**: Существует несколько формул для вычисления \(\cos(2a)\): \[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) \] Подставим известные значения: \[ \cos(2a) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - (0.5)^2 \] \[ \cos(2a) = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 3. **Найдём \(-7\cos(2a)\)**: Теперь подставим полученное значение в выражение \(-7\cos(2a)\): \[ -7\cos(2a) = -7 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{7}{2} \] Таким образом, если \(\sin(a) = 0.5\), то значение \(-7\cos(2a) = -\frac{7}{2}\).