X²+3x=4

Давайте решим уравнение \(x^2 + 3x = 4\) и объясним каждое действие подробно. **Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду.** Для этого мы можем перенести все элементы на одну сторону уравнения. Это делается с помощью вычитания 4 из обеих сторон уравнения: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Теперь мы имеем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\) - \(b = 3\) - \(c = -4\) **Шаг 2: Найти дискриминант.** Дискриминант используется для определения решения квадратного уравнения. Он вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \] \[ D = 9 + 16 = 25 \] **Шаг 3: Решить уравнение с использованием дискриминанта.** Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), мы можем найти два различных действительных корня с использованием формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\): \[ x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{25}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-3 + 5}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{25}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-3 - 5}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] **Шаг 4: Записать ответ.** Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -4 \] **Вывод:** Корни уравнения \(x^2 + 3x = 4\) равны \(x = 1\) и \(x = -4\).