x²+3x=4

Давайте решим уравнение \(x^2 + 3x = 4\) и объясним каждое действие подробно.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду.
Для этого мы можем перенести все элементы на одну сторону уравнения. Это делается с помощью вычитания 4 из обеих сторон уравнения:

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Теперь мы имеем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = 3\)
• \(c = -4\)

Шаг 2: Найти дискриминант.
Дискриминант используется для определения решения квадратного уравнения. Он вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \] \[ D = 9 + 16 = 25 \]

Шаг 3: Решить уравнение с использованием дискриминанта.
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), мы можем найти два различных действительных корня с использованием формулы:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{25}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-3 + 5}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{25}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-3 - 5}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Шаг 4: Записать ответ.
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[ x_1 = 1, \quad x_2 = -4 \]

Вывод:
Корни уравнения \(x^2 + 3x = 4\) равны \(x = 1\) и \(x = -4\).