y=9x²-6x+1
Давайте разберем вашу задачу, где дано уравнение функции: \( y = 9x^2 - 6x + 1 \). Это квадратное уравнение, и мы будем исследовать его свойства.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Квадратное уравнение имеет общий вид:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
где:
- \( a \) — коэффициент перед \( x^2 \),
- \( b \) — коэффициент перед \( x \),
- \( c \) — свободный член.
В вашем случае:
- \( a = 9 \)
- \( b = -6 \)
- \( c = 1 \)
Шаг 2: Определение типа параболы
Так как коэффициент \( a \) положительный (\( a = 9 > 0 \)), парабола открыта вверх. Это значит, что у функции есть минимум.
Шаг 3: Нахождение вершины параболы
Вершина параболы (максимум или минимум) задается формулой:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения \( b \) и \( a \):
\[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]
Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке (координата y вершины), подставим \( x = \frac{1}{3} \) в уравнение:
\[ y = 9\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{3}\right) + 1 \]
\[ = 9 \cdot \frac{1}{9} - 2 + 1 \]
\[ = 1 - 2 + 1 = 0 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{3}, 0\right) \).
Шаг 4: Нахождение дискриминанта
Чтобы понять, есть ли у уравнения корни, посчитаем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 \]
\[ = 36 - 36 = 0 \]
Дискриминант равен нулю, что говорит о наличии одного корня (дважды).
Шаг 5: Нахождение корня
Корень уравнения можно найти с помощью формулы:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Уже посчитали, что \( x = \frac{1}{3} \). Это корень уравнения.
Резюме
- У вас квадратное уравнение, открытое вверх, с вершиной в \( \left(\frac{1}{3}, 0\right) \).
- Дискриминант равен нулю, значит есть корень \( x = \frac{1}{3} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
