Y=9x²-6x+1

Давайте разберем вашу задачу, где дано уравнение функции: \( y = 9x^2 - 6x + 1 \). Это квадратное уравнение, и мы будем исследовать его свойства. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Квадратное уравнение имеет общий вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a \) — коэффициент перед \( x^2 \), - \( b \) — коэффициент перед \( x \), - \( c \) — свободный член. В вашем случае: - \( a = 9 \) - \( b = -6 \) - \( c = 1 \) ### Шаг 2: Определение типа параболы Так как коэффициент \( a \) положительный (\( a = 9 > 0 \)), парабола открыта вверх. Это значит, что у функции есть минимум. ### Шаг 3: Нахождение вершины параболы Вершина параболы (максимум или минимум) задается формулой: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения \( b \) и \( a \): \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \] Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке (координата y вершины), подставим \( x = \frac{1}{3} \) в уравнение: \[ y = 9\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{3}\right) + 1 \] \[ = 9 \cdot \frac{1}{9} - 2 + 1 \] \[ = 1 - 2 + 1 = 0 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{3}, 0\right) \). ### Шаг 4: Нахождение дискриминанта Чтобы понять, есть ли у уравнения корни, посчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 \] \[ = 36 - 36 = 0 \] Дискриминант равен нулю, что говорит о наличии одного корня (дважды). ### Шаг 5: Нахождение корня Корень уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Уже посчитали, что \( x = \frac{1}{3} \). Это корень уравнения. ### Резюме 1. У вас квадратное уравнение, открытое вверх, с вершиной в \( \left(\frac{1}{3}, 0\right) \). 2. Дискриминант равен нулю, значит есть корень \( x = \frac{1}{3} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!