Дана четырехугольная пирамида, основание которой - прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см. Найти объем пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей…

Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{основания} \times h \]

где:

• \( V \) — объем пирамиды,
• \( S_{основания} \) — площадь основания,
• \( h \) — высота пирамиды.

Шаг 1: Найти площадь основания

В данном случае основание пирамиды — это прямоугольник со стороной 6 см и 5 см. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ S_{основания} = a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон основания. Подставим значения:

\[ S_{основания} = 6 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Найти высоту

Высота пирамиды равна 13 см, что указано в задаче.

Шаг 3: Подставить значения в формулу объема

Теперь мы можем подставить значения площади основания и высоты в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{основания} \times h = \frac{1}{3} \times 30 \, \text{см}^2 \times 13 \, \text{см} \]

Шаг 4: Вычислить объем

Сначала вычислим произведение \( 30 \times 13 \):

\[ 30 \times 13 = 390 \]

Теперь подставляем это значение в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \times 390 \, \text{см}^3 = 130 \, \text{см}^3 \]

Ответ

Объем четырехугольной пирамиды равен \( 130 \, \text{см}^3 \).