Экжб чисел 36 и 54

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 54, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или методом деления. Я объясню оба подхода. ### Метод разложения на множители 1. **Разложим каждое число на простые множители:** - **36:** - 36 делим на 2 (первый простое число): \( 36 \div 2 = 18 \) - 18 делим на 2: \( 18 \div 2 = 9 \) - 9 делим на 3: \( 9 \div 3 = 3 \) - 3 делим на 3: \( 3 \div 3 = 1 \) Таким образом, разложение 36 на простые множители: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \). - **54:** - 54 делим на 2: \( 54 \div 2 = 27 \) - 27 делим на 3: \( 27 \div 3 = 9 \) - 9 делим на 3: \( 9 \div 3 = 3 \) - 3 делим на 3: \( 3 \div 3 = 1 \) Таким образом, разложение 54 на простые множители: \( 54 = 2^1 \times 3^3 \). 2. **Найдём НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:** - Для числа 2: минимальная степень между \( 2^2 \) (для 36) и \( 2^1 \) (для 54) — это \( 2^1 \). - Для числа 3: минимальная степень между \( 3^2 \) (для 36) и \( 3^3 \) (для 54) — это \( 3^2 \). Таким образом, НОД будет равен: \[ НОД(36, 54) = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18. \] ### Метод деления 1. **Делим большее число на меньшее и запоминаем остаток:** - \( 54 \div 36 = 1\) (остаток 18). 2. **Затем делим предыдущее деление на остаток:** - \( 36 \div 18 = 2\) (остаток 0). Когда остаток становится равным 0, делитель на последнем шаге и есть НОД. Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. ### Ответ: Наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 54 равен **18**.