чему равен модуль комплексного числа 2(4+3i

Чтобы найти модуль комплексного числа \( 2(4 + 3i) \), давайте сначала разберёмся, что такое модуль комплексного числа.

Шаг 1: Определение комплексного числа

Комплексное число имеет вид \( a + bi \), где \( a \) — это действительная часть, \( b \) — мнимая часть, а \( i \) — мнимая единица, которая равна \( \sqrt{-1} \).

В нашем случае у нас есть выражение: \[ 2(4 + 3i) \]

Шаг 2: Умножение на 2

Сначала упростим выражение: \[ 2(4 + 3i) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 3i = 8 + 6i \] Таким образом, мы получили комплексное число \( 8 + 6i \).

Шаг 3: Формула для нахождения модуля

Модуль комплексного числа \( a + bi \) определяется по формуле: \[ |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть.

Шаг 4: Подставим значения

В нашем случае \( a = 8 \) и \( b = 6 \). Теперь подставим эти значения в формулу для модуля: \[ |8 + 6i| = \sqrt{8^2 + 6^2} \]

Шаг 5: Вычисления

Теперь считаем: \[ |8 + 6i| = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ

Таким образом, модуль комплексного числа \( 2(4 + 3i) \) равен \( 10 \).