Чтобы найти модуль комплексного числа ( 2(4 + 3i) ), давайте сначала разберёмся, что такое модуль комплексного числа.
Шаг 1: Определение комплексного числа
Комплексное число имеет вид ( a + bi ), где ( a ) — это действительная часть, ( b ) — мнимая часть, а ( i ) — мнимая единица, которая равна ( \sqrt{-1} ).
В нашем случае у нас есть выражение:
[
2(4 + 3i)
]
Шаг 2: Умножение на 2
Сначала упростим выражение:
[
2(4 + 3i) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 3i = 8 + 6i
]
Таким образом, мы получили комплексное число ( 8 + 6i ).
Шаг 3: Формула для нахождения модуля
Модуль комплексного числа ( a + bi ) определяется по формуле:
[
|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}
]
где ( a ) — действительная часть, а ( b ) — мнимая часть.
Шаг 4: Подставим значения
В нашем случае ( a = 8 ) и ( b = 6 ). Теперь подставим эти значения в формулу для модуля:
[
|8 + 6i| = \sqrt{8^2 + 6^2}
]
Шаг 5: Вычисления
Теперь считаем:
[
|8 + 6i| = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10
]
Ответ
Таким образом, модуль комплексного числа ( 2(4 + 3i) ) равен ( 10 ).
