Вопрос от Анонимного юзера 04 февраля 2025 08:02

Question 1

A) (x + 1) ^ 3 ; б) (1 - 2y) ^ 3 ; в) (m - n) ^ 3 ; г) (5 + c) ^ 3 ж) (x ^ 2 - 1) ^ 3 ;

Answer

Чтобы понять, как разложить данные выражения, мы воспользуемся формулой куба суммы. Формула звучит так:

[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ]

Это означает, что для выражения ( (x + 1)^3 ), ( (1 - 2y)^3 ), ( (m - n)^3 ), и ( (5 + c)^3 ) можно присвоить значения ( a ) и ( b ) и применить данную формулу. Также мы рассмотрим использование бинома в случае выражения ( (x^2 - 1)^3 ).

Теперь последовательно разберем каждое выражение.

a) ( (x + 1)^3 )

Здесь ( a = x ) и ( b = 1 ).
Подставим в формулу: [ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3 ]
Упростим: [ = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 ]

б) ( (1 - 2y)^3 )

Здесь ( a = 1 ) и ( b = -2y ).
Подставим в формулу: [ (1 - 2y)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot (-2y) + 3 \cdot 1 \cdot (-2y)^2 + (-2y)^3 ]
Упростим: [ = 1 - 6y + 12y^2 - 8y^3 ]

в) ( (m - n)^3 )

Здесь ( a = m ) и ( b = -n ).
Подставим в формулу: [ (m - n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 ]

г) ( (5 + c)^3 )

Здесь ( a = 5 ) и ( b = c ).
Подставим в формулу: [ (5 + c)^3 = 5^3 + 3 \cdot 5^2 \cdot c + 3 \cdot 5 \cdot c^2 + c^3 ]
Упростим: [ = 125 + 75c + 15c^2 + c^3 ]

ж) ( (x^2 - 1)^3 )

Эта задача может быть немного сложнее, так как она использует разность квадратов. Сначала заметим, что ( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ), но мы можем просто применить общую формулу куба разности.

Здесь ( a = x^2 ) и ( b = 1 ).
Подставим в формулу: [ (x^2 - 1)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2 \cdot 1 + 3x^2 \cdot 1^2 - 1^3 ]
Упростим: [ = x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1 ]

Итоговые результаты:

a) ( (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 )
б) ( (1 - 2y)^3 = 1 - 6y + 12y^2 - 8y^3 )
в) ( (m - n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 )
г) ( (5 + c)^3 = 125 + 75c + 15c^2 + c^3 )
ж) ( (x^2 - 1)^3 = x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1 )

Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из шагов или вы хотите, чтобы я объяснил что-то более подробно, дайте знать!

Question 2

a) (x + 1) ^ 3 ; б) (1 - 2y) ^ 3 ; в) (m - n) ^ 3 ; г) (5 + c) ^ 3 ж) (x ^ 2 - 1) ^ 3 ;

Answer

Чтобы понять, как разложить данные выражения, мы воспользуемся формулой куба суммы. Формула звучит так: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] Это означает, что для выражения \( (x + 1)^3 \), \( (1 - 2y)^3 \), \( (m - n)^3 \), и \( (5 + c)^3 \) можно присвоить значения \( a \) и \( b \) и применить данную формулу. Также мы рассмотрим использование бинома в случае выражения \( (x^2 - 1)^3 \). Теперь последовательно разберем каждое выражение. ### a) \( (x + 1)^3 \) 1. Здесь \( a = x \) и \( b = 1 \). 2. Подставим в формулу: \[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3 \] 3. Упростим: \[ = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \] ### б) \( (1 - 2y)^3 \) 1. Здесь \( a = 1 \) и \( b = -2y \). 2. Подставим в формулу: \[ (1 - 2y)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot (-2y) + 3 \cdot 1 \cdot (-2y)^2 + (-2y)^3 \] 3. Упростим: \[ = 1 - 6y + 12y^2 - 8y^3 \] ### в) \( (m - n)^3 \) 1. Здесь \( a = m \) и \( b = -n \). 2. Подставим в формулу: \[ (m - n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 \] ### г) \( (5 + c)^3 \) 1. Здесь \( a = 5 \) и \( b = c \). 2. Подставим в формулу: \[ (5 + c)^3 = 5^3 + 3 \cdot 5^2 \cdot c + 3 \cdot 5 \cdot c^2 + c^3 \] 3. Упростим: \[ = 125 + 75c + 15c^2 + c^3 \] ### ж) \( (x^2 - 1)^3 \) Эта задача может быть немного сложнее, так как она использует разность квадратов. Сначала заметим, что \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \), но мы можем просто применить общую формулу куба разности. 1. Здесь \( a = x^2 \) и \( b = 1 \). 2. Подставим в формулу: \[ (x^2 - 1)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2 \cdot 1 + 3x^2 \cdot 1^2 - 1^3 \] 3. Упростим: \[ = x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1 \] ### Итоговые результаты: - **a)** \( (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \) - **б)** \( (1 - 2y)^3 = 1 - 6y + 12y^2 - 8y^3 \) - **в)** \( (m - n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 \) - **г)** \( (5 + c)^3 = 125 + 75c + 15c^2 + c^3 \) - **ж)** \( (x^2 - 1)^3 = x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1 \) Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из шагов или вы хотите, чтобы я объяснил что-то более подробно, дайте знать!