сократите дробь х^2-6х+9/х^2-9

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}\), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: \(x^2 - 6x + 9\)

Эта квадратичная форма может быть разложена. Мы ищем числа, которые в сумме дают \(-6\) (коэффициент при \(x\)), а в произведении дают \(9\) (свободный член). Числа \(-3\) и \(-3\) удовлетворяют этим условиям. Таким образом, числитель можно записать как: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3) = (x - 3)^2 \]

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель: \(x^2 - 9\)

Это разность квадратов, так как \(9\) можно записать как \(3^2\). Формула для разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае \(a = x\) и \(b = 3\): \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

Шаг 3: Подставляем разложения обратно в дробь

Теперь заменяем числитель и знаменатель на их разложения: \[ \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \((x - 3)\). Мы можем его сократить (при условии, что \(x \neq 3\), чтобы избежать деления на ноль): \[ = \frac{(x - 3)}{(x + 3)}, \quad x \neq 3 \]

Ответ

Следовательно, сокращенная форма дроби: \[ \frac{x - 3}{x + 3}, \quad x \neq 3 \]

Если нужно что-то еще или более подробно объяснить определенные шаги, дайте знать!