Реши номер 11
Давайте разберем задачу.
У нас есть прямоугольный параллелепипед \( ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} \). Даны ребра \( BC = 10 \) см и \( BA = 24 \) см, а также диагональ \( BC_1 = 25 \) см. Нужно найти объем параллелепипеда.
Шаг 1: Определим стороны
- Сторона \( BC = 10 \) см
- Сторона \( BA = 24 \) см
Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда
Диагональ \( BC_1 \) проходит от точки \( B \) к точке \( C_1 \) через тело параллелепипеда, и согласно теореме Пифагора для трехмерного тела (располагаясь в прямоугольном треугольнике \( BCC_1 \)):
\[ BC_1^2 = BC^2 + h^2 \]
где \( h \) — высота параллелепипеда.
Подставляем известные значения:
\[ 25^2 = 10^2 + h^2 \]
\[ 625 = 100 + h^2 \]
\[ h^2 = 525 \]
\[ h = \sqrt{525} = \sqrt{25 \times 21} = 5\sqrt{21} \approx 22.91 \text{ см} \]
Шаг 3: Вычислим объем параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается как произведение трех измерений: длины, ширины и высоты.
\[ V = AB \times BC \times h \]
Подставим известные значения:
\[ V = 24 \times 10 \times 5\sqrt{21} \]
\[ V = 240 \times 5\sqrt{21} \]
\[ V = 1200\sqrt{21} \approx 5515 \text{ см}^3 \]
Таким образом, объем параллелепипеда составляет примерно \( 5515 \text{ см}^3 \).
