Давайте разберем задачу.
У нас есть прямоугольный параллелепипед ( ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} ). Даны ребра ( BC = 10 ) см и ( BA = 24 ) см, а также диагональ ( BC_1 = 25 ) см. Нужно найти объем параллелепипеда.
Шаг 1: Определим стороны
- Сторона ( BC = 10 ) см
- Сторона ( BA = 24 ) см
Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда
Диагональ ( BC_1 ) проходит от точки ( B ) к точке ( C_1 ) через тело параллелепипеда, и согласно теореме Пифагора для трехмерного тела (располагаясь в прямоугольном треугольнике ( BCC_1 )):
[
BC_1^2 = BC^2 + h^2
]
где ( h ) — высота параллелепипеда.
Подставляем известные значения:
[
25^2 = 10^2 + h^2
]
[
625 = 100 + h^2
]
[
h^2 = 525
]
[
h = \sqrt{525} = \sqrt{25 \times 21} = 5\sqrt{21} \approx 22.91 \text{ см}
]
Шаг 3: Вычислим объем параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается как произведение трех измерений: длины, ширины и высоты.
[
V = AB \times BC \times h
]
Подставим известные значения:
[
V = 24 \times 10 \times 5\sqrt{21}
]
[
V = 240 \times 5\sqrt{21}
]
[
V = 1200\sqrt{21} \approx 5515 \text{ см}^3
]
Таким образом, объем параллелепипеда составляет примерно ( 5515 \text{ см}^3 ).
