Школьника попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 55 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Проблема оказалась в том, что самая лёгкая гирька в наборе…

Для решения данной задачи сначала определим массу одной монетки, используя данные, которые нам предоставлены из разных экспериментов.

Шаг 1: Определение массы монетки из каждого эксперимента

1. Первый эксперимент:

   • 7 монет перевешивают гирю массой 10 г, но легче гири массой 20 г.
   • Это означает: \[ 10 \, \text{г} < 7m < 20 \, \text{г} \] где \( m \) – масса одной монетки.
   • Разделим неравенство на 7: \[ \frac{10}{7} < m < \frac{20}{7} \]
   • Вычислим: \[ \frac{10}{7} \approx 1.43 \, \text{г} \] \[ \frac{20}{7} \approx 2.86 \, \text{г} \]
   • Получаем диапазон для \( m \): \[ 1.43 \, \text{г} < m < 2.86 \, \text{г} \]

2. Второй эксперимент:

   • 15 монет легче гири массой 30 г, но тяжелее гири массой 20 г.
   • Это означает: \[ 20 \, \text{г} < 15m < 30 \, \text{г} \]
   • Разделим неравенство на 15: \[ \frac{20}{15} < m < \frac{30}{15} \]
   • Вычислим: \[ \frac{20}{15} \approx 1.33 \, \text{г} \] \[ \frac{30}{15} = 2 \, \text{г} \]
   • Получаем диапазон для \( m \): \[ 1.33 \, \text{г} < m < 2 \, \text{г} \]

3. Третий эксперимент:

   • 55 монет тяжелее гири массой 80 г, но легче гири массой 90 г.
   • Это означает: \[ 80 \, \text{г} < 55m < 90 \, \text{г} \]
   • Разделим неравенство на 55: \[ \frac{80}{55} < m < \frac{90}{55} \]
   • Вычислим: \[ \frac{80}{55} \approx 1.45 \, \text{г} \] \[ \frac{90}{55} \approx 1.64 \, \text{г} \]
   • Получаем диапазон для \( m \): \[ 1.45 \, \text{г} < m < 1.64 \, \text{г} \]

Шаг 2: Сравнение и определение наилучшей точности

Теперь у нас есть три диапазона для массы монетки:

• Первый эксперимент: \( 1.43 \, \text{г} < m < 2.86 \, \text{г} \)
• Второй эксперимент: \( 1.33 \, \text{г} < m < 2 \, \text{г} \)
• Третий эксперимент: \( 1.45 \, \text{г} < m < 1.64 \, \text{г} \)

Наименьший диапазон имеет третий эксперимент (\( 1.45 \, \text{г} < m < 1.64 \, \text{г} \)), значит, он является самым точным.

Шаг 3: Определение массы монетки

Для оценки массы монетки по третьему эксперименту можно использовать среднее значение: \[ m = \frac{1.45 + 1.64}{2} = \frac{3.09}{2} \approx 1.545 \, \text{г} \]

Для оценки погрешности можно использовать половину длины диапазона: \[ \text{Погрешность} = \frac{1.64 - 1.45}{2} \approx 0.095 \, \text{г} \]

Шаг 4: Расчет объёма одной монетки

Для определения объёма монетки воспользуемся формулой: \[ V = \frac{m}{\rho} \] где \( \rho = 6.4 \, \text{г/см}^3 \).

Подставим значения: \[ V = \frac{1.545 \, \text{г}}{6.4 \, \text{г/см}^3} \approx 0.241 \, \text{см}^3 \]

Шаг 5: Оценка погрешности объёма

Теперь оценим погрешность объёма: \[ \text{Погрешность массы} = \approx 0.095 \, \text{г} \]

Используя производную: \[ \text{Погрешность объёма} = V \cdot \left( \frac{\text{Погрешность массы}}{m} + \frac{\text{Погрешность плотности}}{\rho} \right) \]

Предположим, что плотность известна точно и проблем нет с ее погрешностью: \[ \text{Погрешность объёма} \approx 0.241 \cdot \left( \frac{0.095}{1.545} \right) \approx 0.241 \cdot 0.0615 \approx 0.01485 \approx 0.015 \, \text{см}^3 \]

Ответ:

1. Масса одной монетки ~ \( 1.545 \pm 0.095 \, \text{г} \).

2. Наибольшая точность определения массы монетки - в третьем эксперименте.

3. Объём одной монетки ~ \( 0.241 \pm 0.015 \, \text{см}^3 \).