Интеграл п/2 и п/4 cos x do

Для вычисления интеграла \(\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx\), мы можем воспользоваться следующим:

1. Находим первообразную функции \(\cos x\), которая равна \(\sin x\).
2. Затем вычисляем определённый интеграл:

\[ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = \left[\sin x\right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}. \]

Теперь подставляем пределы интегрирования:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Таким образом, будет:

\[ 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Это и есть значение интеграла.