Интеграл 9 1 1/ корень из х do

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \), начнём с нахождения неопределённого интеграла.

Неопределённый интеграл \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) можно выразить как:

\[ \int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2\sqrt{x} + C, \]

где \( C \) — константа интегрирования.

Теперь, подставим пределы интегрирования от 1 до 9:

\[ \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = \left[ 2\sqrt{x} \right]_{1}^{9} = 2\sqrt{9} - 2\sqrt{1}. \]

Вычисляем:

\[ 2\sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6, \] \[ 2\sqrt{1} = 2 \cdot 1 = 2. \]

Теперь подставляем значения:

\[ 6 - 2 = 4. \]

Таким образом, значение определённого интеграла равно \( \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 4 \).