1/х +4/х=4 1/у - 2/х=10

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с первого уравнения:

\[ \frac{1}{x} + \frac{4}{x} = 4. \]

Шаг 1: Объединим дроби

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель \(x\), поэтому мы можем их объединить:

\[ \frac{1 + 4}{x} = 4. \]

Это можно упростить до:

\[ \frac{5}{x} = 4. \]

Шаг 2: Умножим обе стороны на \(x\)

Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на \(x\):

\[ 5 = 4x. \]

Шаг 3: Найдем \(x\)

Теперь выразим \(x\):

\[ x = \frac{5}{4}. \]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его во второе уравнение:

\[ \frac{1}{y} - \frac{2}{x} = 10. \]

Шаг 4: Подставим значение \(x\)

Мы знаем, что \(x = \frac{5}{4}\), подставляем это значение:

\[ \frac{1}{y} - \frac{2}{\frac{5}{4}} = 10. \]

Теперь упростим вторую дробь:

\[ \frac{2}{\frac{5}{4}} = 2 \times \frac{4}{5} = \frac{8}{5}. \]

Подставляем это обратно в уравнение:

\[ \frac{1}{y} - \frac{8}{5} = 10. \]

Шаг 5: Переносим дробь

Теперь перенесем \(\frac{8}{5}\) на правую сторону:

\[ \frac{1}{y} = 10 + \frac{8}{5}. \]

Первое, что мы сделаем, это переведем 10 в дробь с общим знаменателем, чтобы сложить:

\[ 10 = \frac{50}{5}. \]

Тогда:

\[ \frac{1}{y} = \frac{50}{5} + \frac{8}{5} = \frac{58}{5}. \]

Шаг 6: Найдем \(y\)

Теперь мы можем найти значение \(y\):

\[ y = \frac{5}{58}. \]

Итоги

Мы нашли значения \(x\) и \(y\):

\[ x = \frac{5}{4}, \quad y = \frac{5}{58}. \]

Эти ответы можно проверить, подставив обратно в оригинальные уравнения. Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное пояснение, дайте знать!