1/х +4/х=4 1/у - 2/х=10

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с первого уравнения: \[ \frac{1}{x} + \frac{4}{x} = 4. \] ### Шаг 1: Объединим дроби Обе дроби имеют одинаковый знаменатель \(x\), поэтому мы можем их объединить: \[ \frac{1 + 4}{x} = 4. \] Это можно упростить до: \[ \frac{5}{x} = 4. \] ### Шаг 2: Умножим обе стороны на \(x\) Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на \(x\): \[ 5 = 4x. \] ### Шаг 3: Найдем \(x\) Теперь выразим \(x\): \[ x = \frac{5}{4}. \] Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его во второе уравнение: \[ \frac{1}{y} - \frac{2}{x} = 10. \] ### Шаг 4: Подставим значение \(x\) Мы знаем, что \(x = \frac{5}{4}\), подставляем это значение: \[ \frac{1}{y} - \frac{2}{\frac{5}{4}} = 10. \] Теперь упростим вторую дробь: \[ \frac{2}{\frac{5}{4}} = 2 \times \frac{4}{5} = \frac{8}{5}. \] Подставляем это обратно в уравнение: \[ \frac{1}{y} - \frac{8}{5} = 10. \] ### Шаг 5: Переносим дробь Теперь перенесем \(\frac{8}{5}\) на правую сторону: \[ \frac{1}{y} = 10 + \frac{8}{5}. \] Первое, что мы сделаем, это переведем 10 в дробь с общим знаменателем, чтобы сложить: \[ 10 = \frac{50}{5}. \] Тогда: \[ \frac{1}{y} = \frac{50}{5} + \frac{8}{5} = \frac{58}{5}. \] ### Шаг 6: Найдем \(y\) Теперь мы можем найти значение \(y\): \[ y = \frac{5}{58}. \] ### Итоги Мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = \frac{5}{4}, \quad y = \frac{5}{58}. \] Эти ответы можно проверить, подставив обратно в оригинальные уравнения. Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное пояснение, дайте знать!