По двум проводам параллельным друг другу протекают, в одном направлении токи 12А и 19А. Определить индукцию магнитного поля в точке, удалённую от проводов на 27см

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать закон Био-Савара для расчета магнитного поля, создаваемого током, а также свойства магнитного поля от параллельных токов.

Шаг 1: Понять, как складываются магнитные поля

Когда у нас есть два проводника с токами, которые текут в одном направлении, магнитное поле, создаваемое каждым проводником, будет складываться. Направление магнитного поля можно определить с помощью правила правой руки: если вы обхватите провод правой рукой, а ваш большой палец будет показывать в направлении тока, то ваши согнутые пальцы укажут направление магнитного поля.

Шаг 2: Формула для магнитного поля

Магнитное поле \( B \) от длинного прямого провода на расстоянии \( r \) от него определяется формулой:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]

где:

• \( B \) — магнитное поле (в Теслах),
• \( \mu_0 \) — магнитная постоянная (\( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т}\cdot\text{м}/\text{А} \)),
• \( I \) — ток в проводнике (в Амперах),
• \( r \) — расстояние от проводника до точки, где мы измеряем магнитное поле (в метрах).

Шаг 3: Преобразование единиц и расчет

У нас есть два тока:

• \( I_1 = 12 \, \text{А} \)
• \( I_2 = 19 \, \text{А} \)

Расстояние до точки равно \( 27 \, \text{см} = 0,27 \, \text{м} \).

Расчет магнитного поля от первого провода:

\[ B_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1}{2\pi r} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot 12}{2\pi \cdot 0,27} \]

Сокращаем \( \pi \):

\[ B_1 = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 12}{2 \cdot 0,27} = \frac{4 \cdot 12 \times 10^{-7}}{0,54} \approx \frac{48 \times 10^{-7}}{0,54} \approx 8,89 \times 10^{-6} \, \text{Т} \]

Расчет магнитного поля от второго провода:

\[ B_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_2}{2\pi r} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot 19}{2\pi \cdot 0,27} \]

Сокращаем \( \pi \):

\[ B_2 = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 19}{2 \cdot 0,27} = \frac{4 \cdot 19 \times 10^{-7}}{0,54} \approx \frac{76 \times 10^{-7}}{0,54} \approx 1,41 \times 10^{-6} \, \text{Т} \]

Шаг 4: Сложение магнитных полей

Теперь, так как оба магнитных поля направлены в одну сторону (по правилу правой руки, токи в одном направлении), мы можем сложить их:

\[ B_{\text{total}} = B_1 + B_2 \approx 8,89 \times 10^{-6} + 1,41 \times 10^{-6} \approx 1,03 \times 10^{-5} \, \text{Т} \]

Ответ

Индукция магнитного поля в точке, удалённой от проводов на 27 см, составляет приблизительно 1,03 мкТ (микротесла).