Деревянное тело плавает в жидкости. Объем части тела, находятся над поверхностью жидкости, в четыре раза меньше объема тела. Плотность жидкости равна Р Ж=900 кг/м3

Чтобы понять, почему деревянное тело плавает, нужно использовать закон Архимеда, который гласит, что выталкивающая сила на погружённое в жидкость тело равна весу вытесненной жидкости.

Рассмотрим условия задачи:

1. Объём частичного погружения:
   Пусть общий объём тела \( V \). Верхняя часть объёма над водой \( V_{\text{над}} \) в 4 раза меньше объёма, который в воде \( V_{\text{под}} \). Тогда: \[ V_{\text{над}} = \frac{1}{4}V_{\text{под}} \]

2. Сумма объёмов:
   Поскольку весь объём тела делится на находящийся над водой и под водой: \[ V = V_{\text{под}} + V_{\text{над}} \]

3. Подставим соотношение объёмов:
   \[ V = V_{\text{под}} + \frac{1}{4}V_{\text{под}} = \frac{5}{4}V_{\text{под}} \] Откуда: \[ V_{\text{под}} = \frac{4}{5}V \]

4. Архимедова сила и равновесие:
   Так как тело плавает, архимедова сила равна силе тяжести тела. Архимедова сила вычисляется как: \[ F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{под}} \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot \frac{4}{5}V \cdot g \] где \( \rho_{\text{ж}} = 900 \ \text{кг/м}^3 \).

5. Вес тела:
   Вес тела: \[ F_G = \rho_{\text{т}} \cdot V \cdot g \] где \( \rho_{\text{т}} \) — плотность тела.

6. Уравнение равновесия:
   Поскольку архимедова сила равна весу тела: \[ \rho_{\text{ж}} \cdot \frac{4}{5}V \cdot g = \rho_{\text{т}} \cdot V \cdot g \] Сокращая на \( V \cdot g \), получим: \[ \rho_{\text{ж}} \cdot \frac{4}{5} = \rho_{\text{т}} \]

7. Вычисление плотности тела:
   Подставляем значение плотности жидкости: \[ \rho_{\text{т}} = 900 \cdot \frac{4}{5} = 720 \ \text{кг/м}^3 \]

Итак, плотность дерева равна \( 720 \ \text{кг/м}^3 \).