Выберите правильное записанное условие плавания тел для данной задачи

Чтобы решить задачу о плавании тела, применим закон Архимеда, который гласит, что сила выталкивания, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости.

1. Определим основные переменные:

   • \( V \) — полный объём тела.
   • \( V_{\text{погр}} \) — объём погружённой части тела, равный \( \frac{V}{4} \) (так как объём выше уровня жидкости в 4 раза больше погружённой части).

2. Условие плавания:

   • Тело плавает, когда сила Архимеда \( F_A \) равна весу тела \( F_T \).

3. Сила Архимеда: \[ F_A = \rho_k \cdot g \cdot V_{\text{погр}} \] Где \( \rho_k = 900 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения.

4. Вес тела: \[ F_T = \rho_t \cdot g \cdot V \] Где \( \rho_t \) — плотность тела, \( V \) — полный объём тела.

5. Сравнение сил: \[ \rho_k \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = \rho_t \cdot g \cdot V \]

6. Подстановка значений: \[ \rho_k \cdot g \cdot \frac{V}{4} = \rho_t \cdot g \cdot V \]

7. Упростим: \[ \rho_k \cdot \frac{1}{4} = \rho_t \]

   \[ \rho_t = \frac{\rho_k}{4} \]

8. Подставляем \( \rho_k \): \[ \rho_t = \frac{900}{4} = 225 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, условие плавания для дерева с учётом плотности жидкости: \[ \rho_k \cdot 4 \cdot V = \rho_t \cdot V \]

Правильное записанное условие из предложенных: \[ \rho_k \cdot V = \rho_t \cdot 4 \cdot V \]

Ответ: \(\rho_k \cdot 4 \cdot V = \rho_t \cdot V\).