Дан набор чисел: – 2; 0; 1; 4; – 3; 14; – 1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу…
Дан набор чисел: – 2; 0; 1; 4; – 3; 14; – 1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. г) Найдите дисперсию набора чисел.
Давайте решим вашу задачу по шагам.
Шаг 1: Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
Набор чисел: –2, 0, 1, 4, –3, 14, –1, 3.
Наибольшее значение:
Мы ищем наибольшее число среди всех данных нам чисел. В данном наборе самое большое число — это 14.
Наименьшее значение:
Теперь ищем наименьшее число. Самое маленькое число в данном наборе — это -3.
Таким образом, мы получили:
- Наибольшее значение: 14
- Наименьшее значение: -3
Шаг 2: Найдите размах этого набора.
Размах определяется как разница между наибольшим и наименьшим значениями:
\[ \text{Размах} = \text{Наибольшее значение} - \text{Наименьшее значение} \]
Подставляем найденные значения:
\[ \text{Размах} = 14 - (-3) \] \[ \text{Размах} = 14 + 3 = 17 \]
Шаг 3: Найдите среднее значение.
Среднее значение (математическое ожидание) вычисляется следующим образом:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \]
Сначала находим сумму:
\[ -2 + 0 + 1 + 4 - 3 + 14 - 1 + 3 = 16 \]
Теперь делим на количество чисел. У нас 8 чисел.
\[ \text{Среднее значение} = \frac{16}{8} = 2 \]
Шаг 4: Составьте таблицу квадратов отклонений от среднего.
Чтобы найти квадрат отклонения каждого числа от среднего, воспользуемся формулой:
\[ \text{Отклонение} = \text{Число} - \text{Среднее значение} \]
И затем возведем это отклонение в квадрат.
| Число | Отклонение от среднего (число - 2) | Квадрат отклонения (Отклонение²) |
|---|---|---|
| -2 | -2 - 2 = -4 | (-4)² = 16 |
| 0 | 0 - 2 = -2 | (-2)² = 4 |
| 1 | 1 - 2 = -1 | (-1)² = 1 |
| 4 | 4 - 2 = 2 | (2)² = 4 |
| -3 | -3 - 2 = -5 | (-5)² = 25 |
| 14 | 14 - 2 = 12 | (12)² = 144 |
| -1 | -1 - 2 = -3 | (-3)² = 9 |
| 3 | 3 - 2 = 1 | (1)² = 1 |
Шаг 5: Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений.
Сначала находим сумму квадратов отклонений:
\[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 16 + 4 + 1 + 4 + 25 + 144 + 9 + 1 = 204 \]
Теперь делим на количество чисел (8):
\[ \text{Дисперсия} = \frac{204}{8} = 25.5 \]
Итог:
- Наибольшее значение: 14
- Наименьшее значение: -3
- Размах: 17
- Среднее значение: 2
- Дисперсия: 25.5
Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть дополнительные вопросы!
