Чтобы найти длину медной проволоки, которая имеет заданное сопротивление, мы можем использовать закон Ома и формулу для сопротивления цилиндрического проводника.
Сопротивление проволоки рассчитывается по формуле:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника (в Омах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала проводника (в Ом·м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах).
Шаг 1: Определяем данные
- Сопротивление (( R )): 34 Ом
- Площадь сечения (( S )): 0,5 мм²
Сначала преобразуем площадь сечения из квадратных миллиметров в квадратные метры:
[
S = 0,5, \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6}, \text{м}^2 = 5 \times 10^{-7}, \text{м}^2
]
- Удельное сопротивление меди (( \rho )): Удельное сопротивление меди составляет примерно ( 1,68 \times 10^{-8}, \text{Ом·м} ).
Шаг 2: Подставляем все известные значения в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу для сопротивления:
[
34 = 1,68 \times 10^{-8} \cdot \frac{L}{5 \times 10^{-7}}
]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( L )
Перепишем уравнение:
[
34 = \frac{1,68 \times 10^{-8}L}{5 \times 10^{-7}}
]
Умножим обе стороны на ( 5 \times 10^{-7} ):
[
34 \cdot 5 \times 10^{-7} = 1,68 \times 10^{-8}L
]
Найдём левую часть:
[
1,7 \times 10^{-6} = 1,68 \times 10^{-8}L
]
Теперь делим обе стороны на ( 1,68 \times 10^{-8} ):
[
L = \frac{1,7 \times 10^{-6}}{1,68 \times 10^{-8}}
]
Шаг 4: Вычисляем длину ( L )
[
L \approx \frac{1,7}{1,68} \times 10^{2} , \text{м} \approx 1,01 \times 10^2 , \text{м} \approx 101 , \text{м}
]
Ответ
Длина медной проволоки, необходимая для достижения сопротивления 34 Ом, составляет приблизительно 101 метр.
