Вычкслите производную y=4x4-6x

Чтобы найти производную функции \( y = 4x^4 - 6x \), будем использовать правило дифференцирования для степенных функций. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Применение правила дифференцирования

Правило дифференцирования для функции вида \( ax^n \) говорит, что производная этой функции равна \( a \cdot n \cdot x^{n-1} \), где \( a \) — это коэффициент, а \( n \) — степень.

Шаг 2: Применим правило для каждого члена

Теперь применим это правило к каждому из членов нашей функции \( y = 4x^4 - 6x \).

1. Первый член: \( 4x^4 \)
   Здесь \( a = 4 \) и \( n = 4 \). \[ \frac{d}{dx}(4x^4) = 4 \cdot 4 \cdot x^{4-1} = 16x^3 \]

2. Второй член: \( -6x \)
   Здесь \( a = -6 \) и \( n = 1 \). \[ \frac{d}{dx}(-6x) = -6 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -6 \]

Шаг 3: Сложение производных

Теперь объединим найденные производные:

\[ y' = 16x^3 - 6 \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( y = 4x^4 - 6x \) равна:

\[ y' = 16x^3 - 6 \]

Заключение

Мы разобрали, как найти производную данной функции, используя правила дифференцирования для степенных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!