Вычкслите производную y=x2/x-1

Для того чтобы найти производную функции \( y = \frac{x^2}{x-1} \), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, которое называется правилом Лейбница. Оно гласит, что если \( y = \frac{u}{v} \), то производная \( y' \) вычисляется по формуле: \[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u = x^2 \) и \( v = x - 1 \). Давайте найдем производные \( u' \) и \( v' \) и подставим их в формулу. ### Шаг 1: Найдем \( u \) и \( v \) - \( u = x^2 \) - \( v = x - 1 \) ### Шаг 2: Найдем производные \( u' \) и \( v' \) - Находим \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] - Находим \( v' \): \[ v' = \frac{d}{dx}(x-1) = 1 \] ### Шаг 3: Применим правило Лейбница Теперь подставим \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу для производной: \[ y' = \frac{(2x)(x-1) - (x^2)(1)}{(x-1)^2} \] ### Шаг 4: Упростим Упростим числитель: 1. Умножим \( 2x \) на \( (x-1) \): \[ 2x(x-1) = 2x^2 - 2x \] 2. Выразим весь числитель: \[ y' = \frac{(2x^2 - 2x) - x^2}{(x-1)^2} \] 3. Сократим: \[ y' = \frac{2x^2 - 2x - x^2}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2} \] 4. Финально, можем вынести общий множитель в числителе: \[ y' = \frac{x(x - 2)}{(x-1)^2} \] ### Ответ Таким образом, производная функции \( y = \frac{x^2}{x-1} \) равна: \[ y' = \frac{x(x - 2)}{(x-1)^2} \] Теперь вы понимаете, как вычисляется производная данной функции! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте.