вычкслите производную y=x2/x-1

Для того чтобы найти производную функции \( y = \frac{x^2}{x-1} \), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, которое называется правилом Лейбница. Оно гласит, что если \( y = \frac{u}{v} \), то производная \( y' \) вычисляется по формуле:

\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

где \( u = x^2 \) и \( v = x - 1 \). Давайте найдем производные \( u' \) и \( v' \) и подставим их в формулу.

Шаг 1: Найдем \( u \) и \( v \)

• \( u = x^2 \)
• \( v = x - 1 \)

Шаг 2: Найдем производные \( u' \) и \( v' \)

• Находим \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]

• Находим \( v' \): \[ v' = \frac{d}{dx}(x-1) = 1 \]

Шаг 3: Применим правило Лейбница

Теперь подставим \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу для производной:

\[ y' = \frac{(2x)(x-1) - (x^2)(1)}{(x-1)^2} \]

Шаг 4: Упростим

Упростим числитель:

1. Умножим \( 2x \) на \( (x-1) \): \[ 2x(x-1) = 2x^2 - 2x \]

2. Выразим весь числитель: \[ y' = \frac{(2x^2 - 2x) - x^2}{(x-1)^2} \]

3. Сократим: \[ y' = \frac{2x^2 - 2x - x^2}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2} \]

4. Финально, можем вынести общий множитель в числителе: \[ y' = \frac{x(x - 2)}{(x-1)^2} \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( y = \frac{x^2}{x-1} \) равна:

\[ y' = \frac{x(x - 2)}{(x-1)^2} \]

Теперь вы понимаете, как вычисляется производная данной функции! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте.