Вариант 1 Решите уравнение 4х2 + 12х = 0. Решите уравнение 4x2 – 25 = 0. Решите уравнение х2 – 9х + 8 = 0. Решите уравнение 2x2 + 4х + 3 = 0. Произведение двух натуральных чисел,…

Давайте решим предложенные задачи по порядку. Мы начнем с уравнений, после чего перейдем к задачам на произведение натуральных чисел и периметр/площадь прямоугольника.

Вариант 1

1. Решите уравнение \(4x^2 + 12x = 0\).

Для решения уравнения можно вынести общий множитель:

\[ 4x(x + 3) = 0 \]

Теперь, согласно правилу нулевого произведения, приравниваем каждое из множителей к нулю:

• \(4x = 0 \Rightarrow x = 0\)
• \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Ответ: \(x = 0\) и \(x = -3\)

---

2. Решите уравнение \(4x^2 - 25 = 0\).

Это уравнение можно решить как разность квадратов:

\[ (2x - 5)(2x + 5) = 0 \]

Приравниваем к нулю:

• \(2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)
• \(2x + 5 = 0 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\)

---

3. Решите уравнение \(x^2 - 9x + 8 = 0\).

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \]

Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 7}{2} \]

• \(x_1 = \frac{16}{2} = 8\)
• \(x_2 = \frac{2}{2} = 1\)

Ответ: \(x = 8\) и \(x = 1\)

---

4. Решите уравнение \(2x^2 + 4x + 3 = 0\).

Снова найдем дискриминант:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 \]

Так как дискриминант отрицательный, решений в действительных числах нет.

Ответ: Нет действительных решений.

---

5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Обозначим число как \(x\). Тогда второе число будет \(x + 6\). Составим уравнение:

\[ x(x + 6) = 187 \]

Перепишем уравнение:

\[ x^2 + 6x - 187 = 0 \]

Находим дискриминант:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784 \]

Корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 28}{2} \]

• \(x_1 = \frac{22}{2} = 11\)
• \(x_2 = \frac{-34}{2} = -17\) (пропускаем, так как число натуральное)

Значит, первое число \(11\), второе \(11 + 6 = 17\).

Ответ: 11 и 17.

---

6. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 15 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Используем формулы:

\[ 2(a + b) = 16 \Rightarrow a + b = 8 \quad \text{(1)} \]

\[ a \cdot b = 15 \quad \text{(2)} \]

Из (1) выразим \(b\):

\[ b = 8 - a \]

Подставим это значение в (2):

\[ a(8 - a) = 15 \]

\[ 8a - a^2 = 15 \Rightarrow a^2 - 8a + 15 = 0 \]

Находим дискриминант:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]

Корни уравнения:

\[ a_{1,2} = \frac{8 \pm 2}{2} \]

• \(a_1 = \frac{10}{2} = 5\)
• \(a_2 = \frac{6}{2} = 3\)

Таким образом, \(a = 5\), \(b = 3\) (или наоборот).

Ответ: Длина сторон 5 см и 3 см.

---

Теперь у нас есть решения для всех заданий Варианта 1. Если нужно, я продолжу аналогично для других вариантов.