Вариант 1 Решите уравнение 4х2 + 12х = 0. Решите уравнение 4x2 – 25 = 0. Решите уравнение х2 – 9х + 8 = 0. Решите уравнение 2x2 + 4х + 3 = 0. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 15 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. Контрольная работа «Квадратные уравнения» Вариант 2 Решите уравнение 6х2 + 18х = 0. Решите уравнение 4х2 – 9 = 0. Решите уравнение x2 – 8x + 7 = 0. Решите уравнение 3х2 + 5x + 6 = 0. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого равно 84. Найдите эти числа. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника Контрольная работа «Квадратные уравнения» Вариант 3 Решите уравнение 4х2 + 12х = 0. Решите уравнение 4x2 – 25 = 0. Решите уравнение х2 – 7х + 6 = 0. Решите уравнение 3x2 + 2х + 5 = 0. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 8 больше другого, равно 153. Найдите эти числа. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 12 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. Контрольная работа «Квадратные уравнения» Вариант 4 Решите уравнение 6х2 + 18х = 0. Решите уравнение 4х2 – 9 = 0. Решите уравнение x2 – 10x + 9 = 0. Решите уравнение 3х2 + 6x + 5 = 0. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 7 больше другого равно 144. Найдите эти числа. Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь — 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника

Давайте решим предложенные задачи по порядку. Мы начнем с уравнений, после чего перейдем к задачам на произведение натуральных чисел и периметр/площадь прямоугольника. ### Вариант 1 **1. Решите уравнение \(4x^2 + 12x = 0\).** Для решения уравнения можно вынести общий множитель: \[ 4x(x + 3) = 0 \] Теперь, согласно правилу нулевого произведения, приравниваем каждое из множителей к нулю: - \(4x = 0 \Rightarrow x = 0\) - \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) **Ответ:** \(x = 0\) и \(x = -3\) --- **2. Решите уравнение \(4x^2 - 25 = 0\).** Это уравнение можно решить как разность квадратов: \[ (2x - 5)(2x + 5) = 0 \] Приравниваем к нулю: - \(2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\) - \(2x + 5 = 0 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}\) **Ответ:** \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\) --- **3. Решите уравнение \(x^2 - 9x + 8 = 0\).** Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 7}{2} \] - \(x_1 = \frac{16}{2} = 8\) - \(x_2 = \frac{2}{2} = 1\) **Ответ:** \(x = 8\) и \(x = 1\) --- **4. Решите уравнение \(2x^2 + 4x + 3 = 0\).** Снова найдем дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 \] Так как дискриминант отрицательный, решений в действительных числах нет. **Ответ:** Нет действительных решений. --- **5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.** Обозначим число как \(x\). Тогда второе число будет \(x + 6\). Составим уравнение: \[ x(x + 6) = 187 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 + 6x - 187 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 28}{2} \] - \(x_1 = \frac{22}{2} = 11\) - \(x_2 = \frac{-34}{2} = -17\) (пропускаем, так как число натуральное) Значит, первое число \(11\), второе \(11 + 6 = 17\). **Ответ:** 11 и 17. --- **6. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 15 см². Найдите длины сторон прямоугольника.** Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Используем формулы: \[ 2(a + b) = 16 \Rightarrow a + b = 8 \quad \text{(1)} \] \[ a \cdot b = 15 \quad \text{(2)} \] Из (1) выразим \(b\): \[ b = 8 - a \] Подставим это значение в (2): \[ a(8 - a) = 15 \] \[ 8a - a^2 = 15 \Rightarrow a^2 - 8a + 15 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \] Корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{8 \pm 2}{2} \] - \(a_1 = \frac{10}{2} = 5\) - \(a_2 = \frac{6}{2} = 3\) Таким образом, \(a = 5\), \(b = 3\) (или наоборот). **Ответ:** Длина сторон 5 см и 3 см. --- Теперь у нас есть решения для всех заданий Варианта 1. Если нужно, я продолжу аналогично для других вариантов.