X+y=3 x²+y²=9 решить систему уравнений

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x + y = 3 \) 2. \( x^2 + y^2 = 9 \) начнем с первого уравнения. Из него мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 3 - x \] Теперь, подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 + (3 - x)^2 = 9 \] Теперь развернем квадрат для второго уравнения: \[ (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2 \] Подставим это в уравнение: \[ x^2 + (9 - 6x + x^2) = 9 \] Сложим все члены: \[ x^2 + 9 - 6x + x^2 = 9 \] Сокращаем \( 9 \) с обеих сторон: \[ 2x^2 - 6x = 0 \] Теперь вынесем общий множитель: \[ 2x(x - 3) = 0 \] Решая это уравнение, получаем два возможных значения для \( x \): 1. \( 2x = 0 \) → \( x = 0 \) 2. \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \) Теперь найдем соответствующие значения переменной \( y \) для каждого найденного значения \( x \). 1. Если \( x = 0 \): \[ y = 3 - 0 = 3 \quad \Rightarrow \quad (x, y) = (0, 3) \] 2. Если \( x = 3 \): \[ y = 3 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x, y) = (3, 0) \] Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: 1. \( (0, 3) \) 2. \( (3, 0) \) Теперь давайте проверим, что эти решения удовлетворяют второму уравнению: Для \( (0, 3) \): \[ 0^2 + 3^2 = 0 + 9 = 9 \] Для \( (3, 0) \): \[ 3^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9 \] Оба решения верны, и мы можем считать, что система уравнений решена: Ответ: \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \).