В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 46, угол А равен 60°. Найдите АС.

Решим задачу о нахождении длины стороны \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с гипотенузой \( AB \) и углом \( A = 60° \). ### Дано: - Гипотенуза \( AB = 46 \) - Угол \( A = 60° \) ### Нам нужно найти: - Сторону \( AC \) ### Шаги решения: 1. **Используем тригонометрические функции:** В прямоугольном треугольнике мы можем использовать синус, косинус и тангенс угла для нахождения сторон. В нашем случае, мы можем найти сторону \( AC \), используя косинус угла \( A \): \[ \cos(A) = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \cos(60°) = \frac{AC}{46} \] 2. **Значение \( \cos(60°) \):** Известно, что \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \). Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{46} \] 3. **Умножаем обе стороны на 46:** Для нахождения \( AC \) умножаем обе стороны уравнения на 46: \[ AC = 46 \cdot \frac{1}{2} = 23 \] ### Ответ: Длина стороны \( AC \) составляет \( 23 \) единицы. Таким образом, в прямоугольном треугольнике \( ABC \) сторона \( AC \) равна \( 23 \).