6. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 46, угол А равен 60°. Найдите АС.

Чтобы найти длину стороны AC в заданном прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 46, и углом A, равным 60°, воспользуемся свойствами тригонометрии.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике стороны обозначаются следующим образом:

• AB — гипотенуза (равна 46)
• AC — противолежащая сторона (относительно угла A)
• BC — прилежащая сторона (к углу A)

Шаг 2: Используем функции тригонометрии

Поскольку у нас есть угол A и гипотенуза, мы можем использовать синус:

\[ \sin(A) = \frac{AC}{AB} \]

Шаг 3: Подставим известные значения

Здесь угол A = 60°, и мы знаем, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим значения в формулу:

\[ \sin(60°) = \frac{AC}{46} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{46} \]

Шаг 4: Найдем AC

Теперь можно выразить AC:

\[ AC = 46 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AC = 23 \sqrt{3} \]

Шаг 5: Приблизительное значение

Если нужно найти приблизительное численное значение, подставляем \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

\[ AC \approx 23 \times 1.732 \approx 39.846 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны AC в данном прямоугольном треугольнике равна \(23 \sqrt{3}\), или приблизительно 39.85.

Если у вас есть какие-то вопросы по этому решению или хотите рассмотреть другие аспекты, пишите!