Чтобы найти длину стороны AC в заданном прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 46, и углом A, равным 60°, воспользуемся свойствами тригонометрии.
Шаг 1: Определим стороны треугольника
В прямоугольном треугольнике стороны обозначаются следующим образом:
- AB — гипотенуза (равна 46)
- AC — противолежащая сторона (относительно угла A)
- BC — прилежащая сторона (к углу A)
Шаг 2: Используем функции тригонометрии
Поскольку у нас есть угол A и гипотенуза, мы можем использовать синус:
[
\sin(A) = \frac{AC}{AB}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Здесь угол A = 60°, и мы знаем, что (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}). Подставим значения в формулу:
[
\sin(60°) = \frac{AC}{46}
]
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{46}
]
Шаг 4: Найдем AC
Теперь можно выразить AC:
[
AC = 46 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
AC = 23 \sqrt{3}
]
Шаг 5: Приблизительное значение
Если нужно найти приблизительное численное значение, подставляем (\sqrt{3} \approx 1.732):
[
AC \approx 23 \times 1.732 \approx 39.846
]
Ответ
Таким образом, длина стороны AC в данном прямоугольном треугольнике равна (23 \sqrt{3}), или приблизительно 39.85.
Если у вас есть какие-то вопросы по этому решению или хотите рассмотреть другие аспекты, пишите!
