Реши
Для решения задачи из изображения предлагаю следующее решение:
Вариант №2
1. Найдите значение многочлена \(2x^2 - 3xy - 4y\), если \(x = -\frac{3}{4}\), \(y = \frac{2}{3}\).
Подставим значения \(x\) и \(y\) в многочлен:
\[ 2x^2 - 3xy - 4y \]
- Найдем \(x^2\):
\[ x^2 = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \]
- Подставим в многочлен:
\[ 2 \cdot \frac{9}{16} - 3 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{2}{3} \]
- Упростим:
\[ = \frac{18}{16} + \frac{18}{12} - \frac{8}{3} \]
- Приведем к общему знаменателю:
\[ = \frac{9}{8} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = \frac{27}{24} + \frac{36}{24} - \frac{64}{24} = \frac{63 - 64}{24} = -\frac{1}{24} \]
Ответ: \(-\frac{1}{24}\).
2. Выполните действие с многочленами:
a) \((2x^2 - x^2 - y) + (3x^2 + y^2 + 4y)\)
Сложим похожие члены:
\[ = (2x^2 - x^2 + 3x^2) + (-y + y^2 + 4y) \]
\[ = 4x^2 + y^2 + 3y \]
b) \( (4ab - a^2 + b^2) - (2a^2 + 5ab) \)
Вычтем второе:
\[ = 4ab - a^2 + b^2 - 2a^2 - 5ab \]
\[ = -3ab - 3a^2 + b^2 \]
c) \(3m(4m - 2n^2 + 3n)\)
Раскроем скобки:
\[ = 12m^2 - 6mn^2 + 9mn \]
3. Упростите выражение: \(a(3x - 1)(x + 2) - 6)4ab - 2a \cdot (2b + 1)\)
a) Раскроем скобки:
\[ a((3x - 1)(x + 2)) = a(3x^2 + 6x - x - 2) = a(3x^2 + 5x - 2) \]
b) Упростим второе:
\[ -6 \cdot 4ab = -24ab \]
\[ -2a \cdot (2b + 1) = -4ab - 2a \]
Теперь все вместе:
\[ a(3x^2 + 5x - 2) - 24ab - 4ab - 2a \]
Объединим похожие:
\[ a(3x^2 + 5x - 2) - 28ab - 2a \]
4. Решите уравнение:
a) \(6x = 3x - 7\)
Перенесем все в одну сторону:
\[ 6x - 3x = -7 \]
\[ 3x = -7 \]
\[ x = -\frac{7}{3} \]
b) \(x^2 = \frac{2x+1}{3}\)
Умножим обе стороны на 3:
\[ 3x^2 = 2x + 1 \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \]
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 4}{6} \]
\[ x_1 = \frac{6}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]
Ответы: \(x = 1\) и \(x = -\frac{1}{3}\).
