Реши

Для решения задачи из изображения предлагаю следующее решение: ### Вариант №2 #### 1. Найдите значение многочлена \(2x^2 - 3xy - 4y\), если \(x = -\frac{3}{4}\), \(y = \frac{2}{3}\). Подставим значения \(x\) и \(y\) в многочлен: \[ 2x^2 - 3xy - 4y \] 1. Найдем \(x^2\): \[ x^2 = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \] 2. Подставим в многочлен: \[ 2 \cdot \frac{9}{16} - 3 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{2}{3} \] 3. Упростим: \[ = \frac{18}{16} + \frac{18}{12} - \frac{8}{3} \] 4. Приведем к общему знаменателю: \[ = \frac{9}{8} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = \frac{27}{24} + \frac{36}{24} - \frac{64}{24} = \frac{63 - 64}{24} = -\frac{1}{24} \] Ответ: \(-\frac{1}{24}\). #### 2. Выполните действие с многочленами: a) \((2x^2 - x^2 - y) + (3x^2 + y^2 + 4y)\) Сложим похожие члены: \[ = (2x^2 - x^2 + 3x^2) + (-y + y^2 + 4y) \] \[ = 4x^2 + y^2 + 3y \] b) \( (4ab - a^2 + b^2) - (2a^2 + 5ab) \) Вычтем второе: \[ = 4ab - a^2 + b^2 - 2a^2 - 5ab \] \[ = -3ab - 3a^2 + b^2 \] c) \(3m(4m - 2n^2 + 3n)\) Раскроем скобки: \[ = 12m^2 - 6mn^2 + 9mn \] #### 3. Упростите выражение: \(a(3x - 1)(x + 2) - 6)4ab - 2a \cdot (2b + 1)\) a) Раскроем скобки: \[ a((3x - 1)(x + 2)) = a(3x^2 + 6x - x - 2) = a(3x^2 + 5x - 2) \] b) Упростим второе: \[ -6 \cdot 4ab = -24ab \] \[ -2a \cdot (2b + 1) = -4ab - 2a \] Теперь все вместе: \[ a(3x^2 + 5x - 2) - 24ab - 4ab - 2a \] Объединим похожие: \[ a(3x^2 + 5x - 2) - 28ab - 2a \] #### 4. Решите уравнение: a) \(6x = 3x - 7\) Перенесем все в одну сторону: \[ 6x - 3x = -7 \] \[ 3x = -7 \] \[ x = -\frac{7}{3} \] b) \(x^2 = \frac{2x+1}{3}\) Умножим обе стороны на 3: \[ 3x^2 = 2x + 1 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \] Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 4}{6} \] \[ x_1 = \frac{6}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \] Ответы: \(x = 1\) и \(x = -\frac{1}{3}\).