1. Даны треугольники PQR и STU. Угол P = 70°, угол Q = 50°, угол T = 60°, угол U = 70°. Известно, что PQ = 12 см, PR = 18 см, QR = 15 см, ST = 8 см, TU = 10 см и SU = 12 см. a) Подобны ли треугольники PQR и STU? Обоснуйте свой ответ. б) Если треугольники подобны, определите коэффициент подобия.

Чтобы определить, подобны ли треугольники PQR и STU, нам нужно использовать критерии подобия треугольников. В данном случае мы можем использовать признак равенства углов и пропорциональности сторон. ### a) Подобны ли треугольники PQR и STU? 1. **Углы**: - Угол P = 70° - Угол Q = 50° - Угол R = 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°: \( 180° - 70° - 50° = 60° \)) - Угол T = 60° - Угол U = 70° - Угол S = 50° (так как сумма углов в треугольнике тоже равна 180°: \( 180° - 60° - 70° = 50° \)) Сравнивая углы двух треугольников, мы видим, что: - Угол P соответствует углу U (70°) - Угол Q соответствует углу S (50°) - Угол R соответствует углу T (60°) Поскольку все углы одного треугольника соответствуют углам другого треугольника, можно сказать, что треугольники PQR и STU конгруэнтны по углам. Таким образом, треугольники PQR и STU подобны. ### б) Если треугольники подобны, определите коэффициент подобия. Чтобы найти коэффициент подобия, мы можем использовать длины соответствующих сторон. Сначала находим отношения длин соответствующих сторон. Длина сторон: - PQ = 12 см, ST = 8 см - PR = 18 см, SU = 12 см - QR = 15 см, TU = 10 см Рассмотрим коэффициенты подобия по каждой паре соответствующих сторон: 1. Для PQ и ST: \[ k_1 = \frac{PQ}{ST} = \frac{12}{8} = 1.5 \] 2. Для PR и SU: \[ k_2 = \frac{PR}{SU} = \frac{18}{12} = 1.5 \] 3. Для QR и TU: \[ k_3 = \frac{QR}{TU} = \frac{15}{10} = 1.5 \] Все коэффициенты \( k_1, k_2, k_3 \) равны 1.5, что подтверждает, что треугольники действительно подобны. ### Ответы: a) Да, треугольники PQR и STU подобны. б) Коэффициент подобия равен 1.5.