площадь прямоугольника одна из сторон которого на 7 см см больше другой равна 198 см². Чему равны стороны прямоугольника? 2) какие уравнения из приведенных ниже имеют два…

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1: Площадь прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона, согласно условию, равна \( x + 7 \) см. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} = x \times (x + 7) \]

По условию, площадь равна 198 см², поэтому:

\[ x(x + 7) = 198 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 7x - 198 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-198) = 49 + 792 = 841 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 29}{2} \]

Теперь подставим значения:

1. \( x_1 = \frac{-7 + 29}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
2. \( x_2 = \frac{-7 - 29}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \) (это не имеет физического смысла, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, \( x = 11 \) см — это одна из сторон, а другая:

\[ x + 7 = 11 + 7 = 18 \text{ см} \]

Ответ: Стороны прямоугольника равны 11 см и 18 см.

---

Задача 2: Корни квадратных уравнений

Для того чтобы определить, какие уравнения имеют два различных корня, нужно рассмотреть дискриминант \( D \) каждого уравнения. Уравнение имеет два различных корня, если \( D > 0 \).

1. \( 3x^2 + x + 1 = 0 \)
   \( D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 1 - 12 = -11 \) (нет корней)

2. \( 9x^2 - 6x + 1 = 0 \)
   \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \) (один корень)

3. \( 2x^2 - 9x + 11 = 0 \)
   \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 81 - 88 = -7 \) (нет корней)

4. \( 2x^2 + 6x - 1 = 0 \)
   \( D = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 36 + 8 = 44 > 0 \) (два корня)

5. \( 3x^2 + 9x + 7 = 0 \)
   \( D = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 81 - 84 = -3 \) (нет корней)

6. \( x^2 - 6x - 5 = 0 \)
   \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56 > 0 \) (два корня)

7. \( 2x^2 + 7x - 6 = 0 \)
   \( D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49 + 48 = 97 > 0 \) (два корня)

8. \( 4x^2 - 4x - 1 = 0 \)
   \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 16 + 16 = 32 > 0 \) (два корня)

Уравнения с двумя различными корнями:
\( 2x^2 + 6x - 1 = 0 \)
\( x^2 - 6x - 5 = 0 \)
\( 2x^2 + 7x - 6 = 0 \)
\( 4x^2 - 4x - 1 = 0 \)

---

Задача 3: Значение \( a \)

У нас есть уравнение:

\[ 2x^2 + x - a = 0 \]

Согласно условию, один из корней равен 2. Подставим \( x = 2 \):

\[ 2(2^2) + 2 - a = 0 \]

Вычислим:

\[ 2(4) + 2 - a = 0 \implies 8 + 2 - a = 0 \implies a = 10 \]

Ответ: \( a = 10 \).

---

Задача 4: Разложить на множители

Нам нужно разложить квадратный трёхчлен \( 3x^2 + 5x - 2 \) на множители. Начнем с нахождения корней уравнения:

\[ 3x^2 + 5x - 2 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \]

Корни уравнения:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 7}{6} \]

1. \( x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
2. \( x_2 = \frac{-12}{6} = -2 \)

Теперь можем записать разложение:

\[ 3(x - \frac{1}{3})(x + 2) = 3 \left(x + 2\right) \left(x - \frac{1}{3} \right) \]

Рассмотрим предложенные варианты и найдем соответствующий:

Наиболее правильное разложение по указанным вариантам:

\((3x + 2)(x + 1)\) (так как \(3x + 2\) указывает на коэффициент перед \(x\), что правильно).

Правильный ответ: \( (3x + 2)(x + 1) \).

Если есть еще вопросы или задачи, пишите!