2. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, AC = 10. Треугольник MNK подобен треугольнику ABC. Сторона MN = 10. Найдите стороны NK и MK.

Сначала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона.

Сначала находим полупериметр \( p \): \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{5 + 7 + 10}{2} = 11 \]

Теперь используем формулу Герона для вычисления площади \( S \): \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{11(11 - 5)(11 - 7)(11 - 10)} = \sqrt{11 \times 6 \times 4 \times 1} = \sqrt{264} = 2\sqrt{66} \]

Теперь найдем стороны треугольника MNK, который подобен треугольнику ABC. Наша цель — найти стороны NK и MK, если MN = 10.

Поскольку треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Найдем коэффициент пропорциональности \( k \): \[ k = \frac{MN}{AB} = \frac{10}{5} = 2 \]

Теперь можем найти стороны NK и MK: \[ NK = k \cdot BC = 2 \cdot 7 = 14 \] \[ MK = k \cdot AC = 2 \cdot 10 = 20 \]

Таким образом, стороны треугольника MNK равны:

• MN = 10
• NK = 14
• MK = 20