5x(4x + 3) (x + 2)(3x + 1) (a - 5)(a + 5) Реши эти уравнения
Давайте решим предложенные задачи по порядку. Все три выражения можно упростить, используя правила алгебры. Я подробно объясню каждый шаг.
1. Упрощение выражения \( 5x(4x + 3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки. Используем распределительное свойство умножения:
\[ 5x(4x + 3) = 5x \cdot 4x + 5x \cdot 3 \]
Шаг 2: Умножим.
\[ 5x \cdot 4x = 20x^2 \] \[ 5x \cdot 3 = 15x \]
Шаг 3: Объединим полученные результаты:
\[ 5x(4x + 3) = 20x^2 + 15x \]
2. Упрощение выражения \( (x + 2)(3x + 1) \)
Шаг 1: Раскроем скобки, опять же используя распределительное свойство:
\[ (x + 2)(3x + 1) = x \cdot 3x + x \cdot 1 + 2 \cdot 3x + 2 \cdot 1 \]
Шаг 2: Умножим:
\[ x \cdot 3x = 3x^2 \] \[ x \cdot 1 = x \] \[ 2 \cdot 3x = 6x \] \[ 2 \cdot 1 = 2 \]
Шаг 3: Объединим все термины:
\[ (x + 2)(3x + 1) = 3x^2 + x + 6x + 2 = 3x^2 + 7x + 2 \]
3. Упрощение выражения \( (a - 5)(a + 5) \)
Это выражение представляет собой разность квадратов, что является известным алгебраическим выражением:
\[ (a - 5)(a + 5) = a^2 - 5^2 \]
Шаг 1: Подставим значение:
\[ a^2 - 25 \]
Итоговые ответы:
- \( 5x(4x + 3) = 20x^2 + 15x \)
- \( (x + 2)(3x + 1) = 3x^2 + 7x + 2 \)
- \( (a - 5)(a + 5) = a^2 - 25 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
