Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты по = 36 м от зем ли. Какую скорость и она будет иметь на высоте h = 31 м? (Принять g = 10 м/с².) 3. Шарик вылетает из детского…

Задача 1: Сосулька

Условия задачи:
Сосулька падает с высоты \( h_0 = 36 \, \text{м} \) до высоты \( h = 31 \, \text{м} \). Принять ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Вопрос: Какую скорость она будет иметь на высоте \( h = 31 \, \text{м} \)?

Решение:

Для нахождения скорости сосульки на высоте \( h \) можно воспользоваться законом сохранения механической энергии или уравнением движения.

1. Определение высоты падения: Высота падения \( h_0 - h = 36 \, \text{м} - 31 \, \text{м} = 5 \, \text{м} \).

2. Уравнение движения: Используем уравнение для свободно падающего тела: \[ v^2 = v_0^2 + 2g(h_0 - h) \] Здесь \( v_0 = 0 \) (начальная скорость сосульки), тогда уравнение упрощается: \[ v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 5 \] \[ v^2 = 100 \] \[ v = \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с} \]

Ответ: Сосулька будет иметь скорость \( 10 \, \text{м/с} \) на высоте \( 31 \, \text{м} \).

Задача 2: Шарик из пистолета

Условия задачи:
Шарик вылетает с начальной скоростью \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \) вертикально вверх. Принять \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Вопрос: На какую высоту от места вылета он поднимется?

Решение:

Для нахождения максимальной высоты подъёма можно использовать уравнение механики для движения вверх с учётом действия силы тяжести.

1. Определение высоты: На максимальной высоте скорость шарика будет равна нулю (\( v = 0 \)). Можно использовать уравнение: \[ v^2 = v_0^2 - 2g h \] Подставляем известные значения: \[ 0 = (5)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h \] \[ 0 = 25 - 20h \] Теперь выразим \( h \): \[ 20h = 25 \] \[ h = \frac{25}{20} = 1.25 \, \text{м} \]

Ответ: Шарик поднимется на высоту \( 1.25 \, \text{м} \) от места вылета.