Задача 1: Сосулька
Условия задачи:
Сосулька падает с высоты ( h_0 = 36 , \text{м} ) до высоты ( h = 31 , \text{м} ). Принять ускорение свободного падения ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
Вопрос: Какую скорость она будет иметь на высоте ( h = 31 , \text{м} )?
Решение:
Для нахождения скорости сосульки на высоте ( h ) можно воспользоваться законом сохранения механической энергии или уравнением движения.
Определение высоты падения:
Высота падения ( h_0 - h = 36 , \text{м} - 31 , \text{м} = 5 , \text{м} ).
Уравнение движения:
Используем уравнение для свободно падающего тела:
[
v^2 = v_0^2 + 2g(h_0 - h)
]
Здесь ( v_0 = 0 ) (начальная скорость сосульки), тогда уравнение упрощается:
[
v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 5
]
[
v^2 = 100
]
[
v = \sqrt{100} = 10 , \text{м/с}
]
Ответ: Сосулька будет иметь скорость ( 10 , \text{м/с} ) на высоте ( 31 , \text{м} ).
Задача 2: Шарик из пистолета
Условия задачи:
Шарик вылетает с начальной скоростью ( v_0 = 5 , \text{м/с} ) вертикально вверх. Принять ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
Вопрос: На какую высоту от места вылета он поднимется?
Решение:
Для нахождения максимальной высоты подъёма можно использовать уравнение механики для движения вверх с учётом действия силы тяжести.
- Определение высоты:
На максимальной высоте скорость шарика будет равна нулю (( v = 0 )). Можно использовать уравнение:
[
v^2 = v_0^2 - 2g h
]
Подставляем известные значения:
[
0 = (5)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h
]
[
0 = 25 - 20h
]
Теперь выразим ( h ):
[
20h = 25
]
[
h = \frac{25}{20} = 1.25 , \text{м}
]
Ответ: Шарик поднимется на высоту ( 1.25 , \text{м} ) от места вылета.
