Под действием какой силы газ, находящийся в цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем площадью 50 см2, уменьшит свой объем в 2 раза? Атмосферное давление 100 кПа. Температура…

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Бойля — Мариотта, который описывает поведение газа при постоянной температуре. Он гласит, что при постоянной температуре произведение давления (P) на объем (V) газа остается постоянным:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

Где:

• \( P_1 \) — начальное давление газа,
• \( V_1 \) — начальный объем газа,
• \( P_2 \) — конечное давление газа,
• \( V_2 \) — конечный объем газа.

Шаги решения:

1. Начальное условие:

   • Начальное давление \( P_1 = 100 \) кПа (атмосферное давление).
   • Объем газа уменьшится в 2 раза, значит \( V_2 = \frac{V_1}{2} \).

2. Запишем уравнение Бойля — Мариотта: \[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \] Подставим \( V_2 \): \[ P_1 V_1 = P_2 \left( \frac{V_1}{2} \right) \] Теперь можем сократить \( V_1 \) (при условии, что он не равен нулю): \[ P_1 = \frac{P_2}{2} \] Отсюда следует: \[ P_2 = 2 P_1 \]

3. Подставим значение \( P_1 \): \[ P_2 = 2 \cdot 100 \, \text{кПа} = 200 \, \text{кПа} \]

Таким образом, окончательное давление газа, когда его объем уменьшится в 2 раза, составит 200 кПа.

Сила, действующая на поршень:

Теперь мы можем рассчитать силу, действующую на поршень, используя формулу: \[ F = P \cdot A \] где:

• \( F \) — сила,
• \( P \) — давление (в данном случае \( P_2 = 200 \, \text{кПа} \)),
• \( A \) — площадь поршня.

Площадь поршня: \[ A = 50 \, \text{см}^2 = 50 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.005 \, \text{м}^2 \] Теперь подставим значения в формулу для силы: \[ F = 200 \times 10^3 \, \text{Па} \cdot 0.005 \, \text{м}^2 \] \[ F = 1000 \, \text{Н} \]

Ответ:

Газ в цилиндрическом сосуде под поршнем со площадью 50 см² уменьшит свой объем в 2 раза под действием силы 1000 Н при давлении 200 кПа.