один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15,6 см Найти гипотенузу

Решим задачу по шагам.

1. Распознаем тип треугольника: У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 60°. Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, третий угол будет равен 30°. Таким образом, мы имеем треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

2. Свойства 30-60-90 треугольника: В треугольниках с углами 30°, 60° и 90° есть определенные соотношения между сторонами:

   • Гипотенуза равна \(2 \cdot a\), где \(a\) — длина меньшего катета (противоположного углу 30°).
   • Больший катет (противоположный углу 60°) равен \(a \cdot \sqrt{3}\).

3. Обозначим стороны треугольника:

   • Пусть \(a\) - меньший катет.
   • Гипотенуза будет равна \(2a\).

4. Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15,6 см: \[ 2a + a = 15.6 \text{ см} \] \[ 3a = 15.6 \text{ см} \]

5. Решим уравнение для \(a\): \[ a = \frac{15.6}{3} = 5.2 \text{ см} \]

6. Теперь найдем гипотенузу: \[ \text{Гипотенуза} = 2a = 2 \cdot 5.2 = 10.4 \text{ см} \]

7. Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10.4 см.

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы. Если есть дополнительные вопросы или требуется углубленное объяснение, не стесняйтесь задавать!