Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15,6 см Найти гипотенузу

Решим задачу по шагам. 1. **Распознаем тип треугольника**: У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 60°. Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, третий угол будет равен 30°. Таким образом, мы имеем треугольник с углами 30°, 60° и 90°. 2. **Свойства 30-60-90 треугольника**: В треугольниках с углами 30°, 60° и 90° есть определенные соотношения между сторонами: - Гипотенуза равна \(2 \cdot a\), где \(a\) — длина меньшего катета (противоположного углу 30°). - Больший катет (противоположный углу 60°) равен \(a \cdot \sqrt{3}\). 3. **Обозначим стороны треугольника**: - Пусть \(a\) - меньший катет. - Гипотенуза будет равна \(2a\). 4. **Согласно условию задачи**, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15,6 см: \[ 2a + a = 15.6 \text{ см} \] \[ 3a = 15.6 \text{ см} \] 5. **Решим уравнение для \(a\)**: \[ a = \frac{15.6}{3} = 5.2 \text{ см} \] 6. **Теперь найдем гипотенузу**: \[ \text{Гипотенуза} = 2a = 2 \cdot 5.2 = 10.4 \text{ см} \] 7. **Ответ**: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10.4 см. Таким образом, мы нашли длину гипотенузы. Если есть дополнительные вопросы или требуется углубленное объяснение, не стесняйтесь задавать!