(х²-36) ²+(х²-8х+12) ²=0

Для решения уравнения \((x^2 - 36)^2 + (x^2 - 8x + 12)^2 = 0\) начнем с анализа каждого из квадратов. Обратите внимание, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только в том случае, если оба эти выражения равны нулю одновременно. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. 1. **Решаем первое уравнение:** \[ (x^2 - 36)^2 = 0 \] Из этого уравнения следует: \[ x^2 - 36 = 0 \] Решаем это уравнение: \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \] 2. **Решаем второе уравнение:** \[ (x^2 - 8x + 12)^2 = 0 \] Опять же, мы можем записать: \[ x^2 - 8x + 12 = 0 \] Для решения этого квадратного уравнения используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 12\). Подставляем значения: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 4}{2} \] Находим два корня: 1. \(x = \frac{12}{2} = 6\) 2. \(x = \frac{4}{2} = 2\) 3. **Собираем все корни:** Теперь у нас есть два уравнения: - Из \( (x^2 - 36) = 0\), мы получили \(x = 6\) и \(x = -6\). - Из \( (x^2 - 8x + 12) = 0\), мы получили \(x = 6\) и \(x = 2\). Таким образом, объединяя все уникальные корни, мы получаем: \[ x = 6, \quad x = -6, \quad x = 2 \] 4. **Ответ:** Корни уравнения \((x^2 - 36)^2 + (x^2 - 8x + 12)^2 = 0\) — это \(x = 6\), \(x = -6\), и \(x = 2\).