(х²-36) ²+(х²-8х+12) ²=0
Для решения уравнения \((x^2 - 36)^2 + (x^2 - 8x + 12)^2 = 0\) начнем с анализа каждого из квадратов.
Обратите внимание, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только в том случае, если оба эти выражения равны нулю одновременно. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Решаем первое уравнение:
\[ (x^2 - 36)^2 = 0 \]
Из этого уравнения следует:
\[ x^2 - 36 = 0 \]
Решаем это уравнение:
\[ x^2 = 36 \]
\[ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
Решаем второе уравнение:
\[ (x^2 - 8x + 12)^2 = 0 \]
Опять же, мы можем записать:
\[ x^2 - 8x + 12 = 0 \]
Для решения этого квадратного уравнения используем формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 12\).
Подставляем значения:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 4}{2} \]
Находим два корня:
- \(x = \frac{12}{2} = 6\)
- \(x = \frac{4}{2} = 2\)
Собираем все корни:
Теперь у нас есть два уравнения:
- Из \( (x^2 - 36) = 0\), мы получили \(x = 6\) и \(x = -6\).
- Из \( (x^2 - 8x + 12) = 0\), мы получили \(x = 6\) и \(x = 2\).
Таким образом, объединяя все уникальные корни, мы получаем:
\[ x = 6, \quad x = -6, \quad x = 2 \]
- Ответ: Корни уравнения \((x^2 - 36)^2 + (x^2 - 8x + 12)^2 = 0\) — это \(x = 6\), \(x = -6\), и \(x = 2\).
