Найдите нули функции y=f(x) или покажите что их нет: а) f(x) =x2-7x+10 б) f(x) =-x2+5x-7 в каждом случае опишите полученный результат на геометрическом языке. Попробуйте схематически изобразить соотвесивуйющую параболу в координатной плоскости

Давайте решим предложенные задачи по нахождению нулей функций и проанализируем результат на геометрическом языке. ### а) \( f(x) = x^2 - 7x + 10 \) 1. **Находим нули функции**: Чтобы найти нули функции, мы решим уравнение: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \] Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации. Мы ищем такие два числа, произведение которых равно 10, а сумма равна -7. Это 2 и 5: \[ (x - 2)(x - 5) = 0 \] У этого уравнения два корня: \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] \[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \] Таким образом, нули функции: \( x = 2 \) и \( x = 5 \). 2. **Геометрическая интерпретация**: Функция \( y = f(x) = x^2 - 7x + 10 \) представляет собой параболу, направленную вверх. Нули функции соответствуют точкам пересечения параболы с осью абсцисс (ось \( x \)). В нашем случае, на геометрическом языке, это точки \( P(2, 0) \) и \( Q(5, 0) \). ### Схематическое изображение: ``` y | | * | * * | * * |___*__________*____ x 2 5 ``` ### б) \( f(x) = -x^2 + 5x - 7 \) 1. **Находим нули функции**: Решим уравнение: \[ -x^2 + 5x - 7 = 0 \] Упростим его, умножив на -1: \[ x^2 - 5x + 7 = 0 \] Теперь определим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3 \] Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что у функции нет нулей. 2. **Геометрическая интерпретация**: Функция \( y = f(x) = -x^2 + 5x - 7 \) описывает параболу, направленную вниз. В данном случае, парабола не пересекает ось абсцисс, что указывает на отсутствие действительных корней. ### Схематическое изображение: ``` y | | * | * * | * * | * * |*________________*___x ``` ### Выводы: - В первом случае мы нашли два нуля функции, что визуально отображается в точках пересечения параболы с осью \( x \). - Во втором случае, функция не имеет действительных нулей, что говорит о том, что парабола находится выше оси \( x \) и не пересекает ее.