Реши

Чтобы решить задачу, давайте разберем функцию \( y = |x^2 + 2x - 1| \).

1. Форма уравнения: Функция \( y = |f(x)| \) означает, что график квадратичной функции \( f(x) = x^2 + 2x - 1 \) будет отражен относительно оси \( x \) в той части, где функция принимает отрицательные значения.

2. Найдем нули функции \( f(x) = x^2 + 2x - 1 \): \[ x^2 + 2x - 1 = 0 \] Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь, \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -1 \). Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] \[ x = -1 \pm \sqrt{2} \]

3. Анализируем параллельные оси абсцисс: Поскольку функция \( y = |x^2 + 2x - 1| \) получается путем отражения, значения \( y \) будут неотрицательными.

4. Найдем максимальное количество общих точек: Поскольку квадратичная функция открыта вверх и отражена, прямая, параллельная оси абсцисс, может иметь до 4 точек пересечения с графиком \( y = |x^2 + 2x - 1| \).

5. Значение абсциссы, при котором максимальное количество точек пересечения: Это может произойти, когда прямая проходит через вершины параболы исходной функции и ее отраженной части.

Ответ: Наибольшее число общих точек — 4.