Рабочий делает производственное задание за 5 часов а его ученик за 8 сколько останется работы через 2 часа если работали вместе

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с выяснения, сколько работы каждый из них выполняет за час, а затем определим, сколько работы они смогут выполнить вместе за 2 часа. 1. **Выяснение производительности:** - Рабочий выполняет задание за 5 часов, значит, его производительность равна \( \frac{1}{5} \) задания за 1 час. - Ученик выполняет задание за 8 часов, значит, его производительность равна \( \frac{1}{8} \) задания за 1 час. 2. **Сложим производительности:** - Совместная производительность рабочего и ученика за 1 час будет равна: \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{8} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который будет равен 40 (наименьшее общее кратное 5 и 8): - Переписываем дроби: \[ \frac{1}{5} = \frac{8}{40} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{5}{40} \] - Складываем: \[ \frac{8}{40} + \frac{5}{40} = \frac{13}{40} \] Таким образом, вместе они выполняют \( \frac{13}{40} \) задания за 1 час. 3. **Определим, сколько работы будет выполнено за 2 часа:** - За 2 часа они смогут выполнить: \[ 2 \times \frac{13}{40} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20} \] 4. **Выяснение, сколько работы останется:** - Всего работа составляет 1 задание. После того, как они выполнили \( \frac{13}{20} \) задания, останется: \[ 1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} \] Таким образом, через 2 часа, когда рабочий и его ученик работали вместе, останется \( \frac{7}{20} \) задания.