Разложите на моножетили квадратный трехчлен x'2-6x+8

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - 6x + 8\) на множители, следуем пошаговому процессу.

Шаг 1: Определим коэффициенты

В общем виде квадратный трехчлен записывается как \(ax^2 + bx + c\), где:

• \(a\) — коэффициент при \(x^2\),
• \(b\) — коэффициент при \(x\),
• \(c\) — свободный член.

Для нашего выражения:

• \(a = 1\),
• \(b = -6\),
• \(c = 8\).

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Чтобы разложить трехчлен, нам нужно найти его корни. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим наши значения:

1. Вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

2. Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \]

   Рассчитаем оба корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Шаг 3: Записываем разложение

Зная корни \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 2\), мы можем записать разложение квадратного трехчлена: \[ x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2) \]

Ответ

Таким образом, разложение на множители квадратного трехчлена \(x^2 - 6x + 8\) будет: \[ (x - 4)(x - 2) \]

Если остались вопросы или необходимо объяснение какого-либо шага более подробно, дайте знать!