Треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ZALC равен 122°, ZАBС равен 107°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle ACB \) в треугольнике \( ABC \), воспользуемся свойствами углов и биссектрисы. 1. **Определим углы с использованием биссектрисы.** Биссектрису \( AL \) делит угол \( \angle A \) на два равных угла: \[ \angle BAL = \frac{1}{2} \angle CAB \] У нас есть угол \( \angle BAC \) (обозначим его как \( \angle A \)), значение которого мы можем найти: \[ \angle A = 107^\circ \] Тогда: \[ \angle BAL = \frac{1}{2} \times 107^\circ = 53.5^\circ \] 2. **Теперь найдем угол \( \angle ALB \).** Мы знаем, что угол \( ZALC \), который равен \( 122^\circ \), представляет собой внешний угол для треугольника \( ABM \), где \( M \) — это точка на линии \( AC \), и: \[ \angle ALB = \angle ZALC - \angle BAL = 122^\circ - 53.5^\circ = 68.5^\circ \] 3. **Используем теорему о внешнем угле.** В треугольнике \( ABL \): \[ \angle ACB + \angle ALB = \angle A \] Подставим ваши значения: \[ \angle ACB + 68.5^\circ = 107^\circ \] 4. **Решим уравнение для нахождения угла \( \angle ACB \):** \[ \angle ACB = 107^\circ - 68.5^\circ = 38.5^\circ \] 5. **Ответ:** Угол \( ACB \) равен \( 38.5^\circ \). Таким образом, угол \( \angle ACB = 38.5^\circ \).