Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см2.

Чтобы решить задачу, начнем с формул и данных.

Дано:

• Высота трапеции \( h = 7 \) см.
• Площадь трапеции \( S = 84 \) см².
• Одно из оснований в 5 раз больше другого.

Формула площади трапеции:

Площадь трапеции можно рассчитать по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции.

Обозначим основания:

Пусть одно основание \( a \) — меньшее, тогда: \[ b = 5a \] где \( b \) — большее основание.

Подставим основания в формулу площади:

Теперь подставим известные данные в формулу площади: \[ 84 = \frac{(a + 5a) \cdot 7}{2} \] Сначала упростим выражение внутри скобок: \[ a + 5a = 6a \] Подставим это обратно в уравнение: \[ 84 = \frac{6a \cdot 7}{2} \]

Упростим уравнение:

Теперь упростим правую часть уравнения: \[ 84 = \frac{42a}{2} \] \[ 84 = 21a \]

Найдем \( a \):

Теперь найдем значение \( a \): \[ a = \frac{84}{21} = 4 \]

Найдем \( b \):

Теперь найдем значение \( b \): \[ b = 5a = 5 \cdot 4 = 20 \]

Ответ:

Таким образом, основания трапеции равны:

• Меньшее основание \( a = 4 \) см.
• Большое основание \( b = 20 \) см.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности, найдем площадь трапеции с найденными основаниями: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(4 + 20) \cdot 7}{2} = \frac{24 \cdot 7}{2} = \frac{168}{2} = 84 \text{ см}^2 \] Площадь действительно равна 84 см², значит, вычисления выполнены правильно.

Таким образом, основания трапеции: 4 см и 20 см.