Чтобы решить задачу, начнем с формул и данных.
Дано:
- Высота трапеции ( h = 7 ) см.
- Площадь трапеции ( S = 84 ) см².
- Одно из оснований в 5 раз больше другого.
Формула площади трапеции:
Площадь трапеции можно рассчитать по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — основания трапеции.
Обозначим основания:
Пусть одно основание ( a ) — меньшее, тогда:
[
b = 5a
]
где ( b ) — большее основание.
Подставим основания в формулу площади:
Теперь подставим известные данные в формулу площади:
[
84 = \frac{(a + 5a) \cdot 7}{2}
]
Сначала упростим выражение внутри скобок:
[
a + 5a = 6a
]
Подставим это обратно в уравнение:
[
84 = \frac{6a \cdot 7}{2}
]
Упростим уравнение:
Теперь упростим правую часть уравнения:
[
84 = \frac{42a}{2}
]
[
84 = 21a
]
Найдем ( a ):
Теперь найдем значение ( a ):
[
a = \frac{84}{21} = 4
]
Найдем ( b ):
Теперь найдем значение ( b ):
[
b = 5a = 5 \cdot 4 = 20
]
Ответ:
Таким образом, основания трапеции равны:
- Меньшее основание ( a = 4 ) см.
- Большое основание ( b = 20 ) см.
Проверка:
Чтобы убедиться в правильности, найдем площадь трапеции с найденными основаниями:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(4 + 20) \cdot 7}{2} = \frac{24 \cdot 7}{2} = \frac{168}{2} = 84 \text{ см}^2
]
Площадь действительно равна 84 см², значит, вычисления выполнены правильно.
Таким образом, основания трапеции: 4 см и 20 см.
