30 штук марок стоят на 14 руб. дороже, чем 40 конвертов, но эти же 30 штук марок стоят на 14 руб. дешевле, чем 50 конвертов. Сколько стоит одна марка и один конверт в отдельности?
Для решения этой задачи мы будем использовать алгебру. Запишем данные условия в виде уравнений.
Обозначим:
- \( m \) — цена одной марки,
- \( c \) — цена одного конверта.
Условие 1: 30 марок стоят на 14 рублей дороже, чем 40 конвертов: \[ 30m = 40c + 14 \]
Условие 2: 30 марок стоят на 14 рублей дешевле, чем 50 конвертов: \[ 30m = 50c - 14 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 30m = 40c + 14 \quad (1) \\ 30m = 50c - 14 \quad (2) \end{cases} \]
- Теперь мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, так как слева у нас одинаковые выражения:
\[ 40c + 14 = 50c - 14 \]
- Переносим все члены с \( c \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\[ 14 + 14 = 50c - 40c \] \[ 28 = 10c \]
- Разделим обе стороны на 10:
\[ c = \frac{28}{10} = 2.8 \]
Теперь мы нашли стоимость одного конверта, \( c = 2.8 \) рубля.
- Подставим значение \( c \) в одно из уравнений для \( m \). Используем уравнение (1):
\[ 30m = 40 \cdot 2.8 + 14 \] \[ 30m = 112 + 14 \] \[ 30m = 126 \]
- Разделим обе стороны на 30:
\[ m = \frac{126}{30} = 4.2 \]
Теперь мы можем подвести итог:
- Цена одной марки \( m = 4.2 \) рубля.
- Цена одного конверта \( c = 2.8 \) рубля.
Таким образом, одна марка стоит 4.2 рубля, а один конверт — 2.8 рубля.
Обсуждение
5 сообщенийнапиши кратко
Цена одной марки: 4.2 рубля.
Цена одного конверта: 2.8 рубля.
все действия
все подробности действий
Конечно! Вот подробно все шаги с расчетами и объяснениями:
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- \( m \) — цена одной марки (в рублях),
- \( c \) — цена одного конверта (в рублях).
Шаг 2: Запись уравнений
На основе условий задачи запишем два уравнения.
Условие 1:
30 марок стоят на 14 рублей дороже, чем 40 конвертов:
\[
30m = 40c + 14 \quad (1)
\]
Условие 2:
30 марок стоят на 14 рублей дешевле, чем 50 конвертов:
\[
30m = 50c - 14 \quad (2)
\]
Шаг 3: Приравнивание
Теперь, поскольку в обеих формулах слева у нас одно и то же выражение \( 30m \), приравняем правые части этих уравнений: \[ 40c + 14 = 50c - 14 \]
Шаг 4: Перенос членов
Переносим все члены с \( c \) в одну сторону (включая 50c) и свободные члены (14) — в другую сторону: \[ 40c + 14 + 14 = 50c \] Упрощаем уравнение: \[ 40c + 28 = 50c \]
Теперь переместим \( 40c \) в правую сторону: \[ 28 = 50c - 40c \] Упрощаем: \[ 28 = 10c \]
Шаг 5: Решение для \( c \)
Чтобы найти \( c \), делим обе стороны на 10: \[ c = \frac{28}{10} = 2.8 \] Мы нашли цену одного конверта: \[ c = 2.8 \text{ руб.} \]
Шаг 6: Подстановка \( c \) в уравнение для \( m \)
Теперь подставим значение \( c \) в одно из исходных уравнений для нахождения \( m \). Выберем уравнение (1): \[ 30m = 40c + 14 \] Подставляем найденное значение \( c \): \[ 30m = 40 \cdot 2.8 + 14 \] Сначала умножим: \[ 30m = 112 + 14 \] Затем сложим: \[ 30m = 126 \]
Шаг 7: Решение для \( m \)
Теперь найдем \( m \): \[ m = \frac{126}{30} = 4.2 \] Мы нашли цену одной марки: \[ m = 4.2 \text{ руб.} \]
Итог
В результате мы получили следующие значения:
- Цена одной марки \( m = 4.2 \) рубля.
- Цена одного конверта \( c = 2.8 \) рубля.
