30 штук марок стоят на 14 руб. дороже, чем 40 конвертов, но эти же 30 штук марок стоят на 14 руб. дешевле, чем 50 конвертов. Сколько стоит одна марка и один конверт в отдельности?

Для решения этой задачи мы будем использовать алгебру. Запишем данные условия в виде уравнений. 1. Обозначим: - \( m \) — цена одной марки, - \( c \) — цена одного конверта. 2. Условие 1: 30 марок стоят на 14 рублей дороже, чем 40 конвертов: \[ 30m = 40c + 14 \] 3. Условие 2: 30 марок стоят на 14 рублей дешевле, чем 50 конвертов: \[ 30m = 50c - 14 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} 30m = 40c + 14 \quad (1) \\ 30m = 50c - 14 \quad (2) \end{cases} \] 4. Теперь мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, так как слева у нас одинаковые выражения: \[ 40c + 14 = 50c - 14 \] 5. Переносим все члены с \( c \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 14 + 14 = 50c - 40c \] \[ 28 = 10c \] 6. Разделим обе стороны на 10: \[ c = \frac{28}{10} = 2.8 \] Теперь мы нашли стоимость одного конверта, \( c = 2.8 \) рубля. 7. Подставим значение \( c \) в одно из уравнений для \( m \). Используем уравнение (1): \[ 30m = 40 \cdot 2.8 + 14 \] \[ 30m = 112 + 14 \] \[ 30m = 126 \] 8. Разделим обе стороны на 30: \[ m = \frac{126}{30} = 4.2 \] Теперь мы можем подвести итог: - Цена одной марки \( m = 4.2 \) рубля. - Цена одного конверта \( c = 2.8 \) рубля. Таким образом, одна марка стоит 4.2 рубля, а один конверт — 2.8 рубля.