сократить дроби:45/400,45/225,72/144 и приведи их к наименьшему знаменателю
Чтобы сократить дроби \( \frac{45}{400} \), \( \frac{45}{225} \) и \( \frac{72}{144} \), а также привести их к наименьшему общему знаменателю, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Сокращение дробей
Дробь \( \frac{45}{400} \):
Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим на множители:
- \( 45 = 3^2 \times 5 \)
- \( 400 = 2^4 \times 5^2 \)
НОД будет равен \( 5 \) (единственный общий множитель).
Сокращаем дробь: \[ \frac{45 \div 5}{400 \div 5} = \frac{9}{80} \]
Дробь \( \frac{45}{225} \):
Разложим на множители:
- \( 225 = 15^2 = 3^2 \times 5^2 \)
НОД будет равен \( 45 \) (все множители присутствуют).
Сокращаем дробь: \[ \frac{45 \div 45}{225 \div 45} = \frac{1}{5} \]
Дробь \( \frac{72}{144} \):
Разложим на множители:
- \( 72 = 2^3 \times 3^2 \)
- \( 144 = 12^2 = 2^4 \times 3^2 \)
НОД будет равен \( 72 \) (все множители присутствуют).
Сокращаем дробь: \[ \frac{72 \div 72}{144 \div 72} = \frac{1}{2} \]
Шаг 2: Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)
Теперь у нас есть три дроби: \( \frac{9}{80} \), \( \frac{1}{5} \), \( \frac{1}{2} \).
Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- \( 80, 5, 2 \)
Разложим каждый из знаменателей на простые множители:
- \( 80 = 2^4 \times 5 \)
- \( 5 = 5^1 \)
- \( 2 = 2^1 \)
Для НОЗ берем максимальную степень каждого множителя:
- \( 2^4 \) (из \( 80 \))
- \( 5^1 \) (из \( 80 \))
Таким образом, НОЗ будет равен: \[ 80 \]
Шаг 3: Приведение дробей к НОЗ
Дробь \( \frac{9}{80} \):
Она уже имеет знаменатель \( 80 \), поэтому остаётся \( \frac{9}{80} \).
Дробь \( \frac{1}{5} \):
Чтобы привести к знаменателю \( 80 \): \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 16}{5 \times 16} = \frac{16}{80} \]
Дробь \( \frac{1}{2} \):
Чтобы привести к знаменателю \( 80 \): \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 40}{2 \times 40} = \frac{40}{80} \]
Ответ:
Теперь мы имеем дроби:
- \( \frac{9}{80} \)
- \( \frac{16}{80} \)
- \( \frac{40}{80} \)
Все дроби сокращены и приведены к наименьшему общему знаменателю \( 80 \).
