Вопрос от Анонимного юзера 04 февраля 2025 18:59

Question 1

Сократить дроби:45/400,45/225,72/144 и приведи их к наименьшему знаменателю

Answer

Чтобы сократить дроби ( \frac{45}{400} ), ( \frac{45}{225} ) и ( \frac{72}{144} ), а также привести их к наименьшему общему знаменателю, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Сокращение дробей

Дробь ( \frac{45}{400} ):

Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим на множители:
- ( 45 = 3^2 \times 5 )
- ( 400 = 2^4 \times 5^2 )
НОД будет равен ( 5 ) (единственный общий множитель).
Сокращаем дробь: [ \frac{45 \div 5}{400 \div 5} = \frac{9}{80} ]

Дробь ( \frac{45}{225} ):

Разложим на множители:
- ( 225 = 15^2 = 3^2 \times 5^2 )
НОД будет равен ( 45 ) (все множители присутствуют).
Сокращаем дробь: [ \frac{45 \div 45}{225 \div 45} = \frac{1}{5} ]

Дробь ( \frac{72}{144} ):

Разложим на множители:
- ( 72 = 2^3 \times 3^2 )
- ( 144 = 12^2 = 2^4 \times 3^2 )
НОД будет равен ( 72 ) (все множители присутствуют).
Сокращаем дробь: [ \frac{72 \div 72}{144 \div 72} = \frac{1}{2} ]

Шаг 2: Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)

Теперь у нас есть три дроби: ( \frac{9}{80} ), ( \frac{1}{5} ), ( \frac{1}{2} ).

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- ( 80, 5, 2 )
Разложим каждый из знаменателей на простые множители:
- ( 80 = 2^4 \times 5 )
- ( 5 = 5^1 )
- ( 2 = 2^1 )
Для НОЗ берем максимальную степень каждого множителя:
- ( 2^4 ) (из ( 80 ))
- ( 5^1 ) (из ( 80 ))

Таким образом, НОЗ будет равен: [ 80 ]

Шаг 3: Приведение дробей к НОЗ

Дробь ( \frac{9}{80} ):

Она уже имеет знаменатель ( 80 ), поэтому остаётся ( \frac{9}{80} ).

Дробь ( \frac{1}{5} ):

Чтобы привести к знаменателю ( 80 ): [ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 16}{5 \times 16} = \frac{16}{80} ]

Дробь ( \frac{1}{2} ):

Чтобы привести к знаменателю ( 80 ): [ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 40}{2 \times 40} = \frac{40}{80} ]

Ответ:

Теперь мы имеем дроби:

( \frac{9}{80} )
( \frac{16}{80} )
( \frac{40}{80} )

Все дроби сокращены и приведены к наименьшему общему знаменателю ( 80 ).

Question 2

сократить дроби:45/400,45/225,72/144 и приведи их к наименьшему знаменателю

Answer

Чтобы сократить дроби \( \frac{45}{400} \), \( \frac{45}{225} \) и \( \frac{72}{144} \), а также привести их к наименьшему общему знаменателю, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Сокращение дробей #### Дробь \( \frac{45}{400} \): 1. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим на множители: - \( 45 = 3^2 \times 5 \) - \( 400 = 2^4 \times 5^2 \) 2. НОД будет равен \( 5 \) (единственный общий множитель). 3. Сокращаем дробь: \[ \frac{45 \div 5}{400 \div 5} = \frac{9}{80} \] #### Дробь \( \frac{45}{225} \): 1. Разложим на множители: - \( 225 = 15^2 = 3^2 \times 5^2 \) 2. НОД будет равен \( 45 \) (все множители присутствуют). 3. Сокращаем дробь: \[ \frac{45 \div 45}{225 \div 45} = \frac{1}{5} \] #### Дробь \( \frac{72}{144} \): 1. Разложим на множители: - \( 72 = 2^3 \times 3^2 \) - \( 144 = 12^2 = 2^4 \times 3^2 \) 2. НОД будет равен \( 72 \) (все множители присутствуют). 3. Сокращаем дробь: \[ \frac{72 \div 72}{144 \div 72} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 2: Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) Теперь у нас есть три дроби: \( \frac{9}{80} \), \( \frac{1}{5} \), \( \frac{1}{2} \). 1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ): - \( 80, 5, 2 \) 2. Разложим каждый из знаменателей на простые множители: - \( 80 = 2^4 \times 5 \) - \( 5 = 5^1 \) - \( 2 = 2^1 \) 3. Для НОЗ берем максимальную степень каждого множителя: - \( 2^4 \) (из \( 80 \)) - \( 5^1 \) (из \( 80 \)) Таким образом, НОЗ будет равен: \[ 80 \] ### Шаг 3: Приведение дробей к НОЗ #### Дробь \( \frac{9}{80} \): Она уже имеет знаменатель \( 80 \), поэтому остаётся \( \frac{9}{80} \). #### Дробь \( \frac{1}{5} \): Чтобы привести к знаменателю \( 80 \): \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 16}{5 \times 16} = \frac{16}{80} \] #### Дробь \( \frac{1}{2} \): Чтобы привести к знаменателю \( 80 \): \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 40}{2 \times 40} = \frac{40}{80} \] ### Ответ: Теперь мы имеем дроби: - \( \frac{9}{80} \) - \( \frac{16}{80} \) - \( \frac{40}{80} \) Все дроби сокращены и приведены к наименьшему общему знаменателю \( 80 \).